Hiện tượng phản xạ toàn phần - Phương pháp giải bài tập phản xạ toàn phần

Cáp quang là dây dẫn sáng ứng dụng phản xạ toàn phần để truyền tín hiệu trong thông tin và để nội soi trong y học

Tại I, ta có: \(1\sin \alpha  = 1,5{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)  (1)

Để tia sáng truyền đi trong ống thì tại J phải xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần

Ta có: góc tới tại J là: \({i_2} = {90^0} - r\)

Góc giới hạn tại J là: \(\sin {i_{gh}} = \frac{{n{}_2}}{{{n_1}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{1,5}} \to {i_{gh}} = 70,{53^0}\)

Điều kiện để xảy ra phản xạ toàn phần: \({i_J} \ge {i_{gh}} \leftrightarrow {90^0} - r \ge 70,{53^0} \to r \le 19,{47^0}\)

ta có, \({\alpha _{\max }} \Leftrightarrow {r_{\max }} = 19,{47^0}\)thay vào (1), ta được:

\(\sin {\alpha _{\max }} = 1,5{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{\max }} = 1,5.sin19,{47^0} \approx 0,5 \to {\alpha _{\max }} = {30^0}\)

Góc giới hạn phản xạ toàn phần: \(\sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{1,5}} \to {i_{gh}} = 70,{53^0}\)

- Để tại K xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì: \({i_1} \ge {i_{gh}} = 70,{53^0}\)

\( \to {i_{{1_{\min }}}} = 70,{53^0}\)

Từ hình vẽ: \({r_{{\rm{max}}}} = {90^0} - {i_{{1_{\min }}}} = {90^0} - 70,{53^0} = 19,{47^0}\)

+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I, ta có: \(1.\sin i = {n_1}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{{\rm{max}}}} \to \sin {i_{{\rm{max}}}} = 1,5\sin (19,47) \approx 0,5 \to {i_{{\rm{max}}}} = {30^0}\)

Ta có:

+ Góc giới hạn phản xạ toàn phần: \(\sin {i_{gh}} = \frac{1}{n} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \to {i_{gh}} = {45^0}\)

+ Tia (1) vuông góc với mặt phẳng nên truyền thẳng, đến mặt cầu dưới góc tới i

Từ hình, ta có: \(\sin i = \frac{{0,5R}}{R} = 0,5\)

Áp dụng định luật khúc xạ, ta có: \(n\sin {i_1} = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_1} \to {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \to {r_1} = {45^0}\)

Góc lệch của tia ló so với tia tới: \(\Delta D = {r_1} - {i_1} = {45^0} - {30^0} = {15^0}\)

+ Để người ở ngoài bề không quan sát thấy viên kim cương thì tia sáng từ viên kim cương đến rìa của tấm bè bị phản xạ toàn phần, không cho tia khúc xạ ra ngoài không khí.

+ Góc tới giới hạn ứng với cặp môi trường nước và không khí:

\(\sin {{i}_{gh}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}\Rightarrow {{i}_{gh}}={{48,6}^{0}}\)

+ Từ hình vẽ, ta có :

 \(\tan {{i}_{gh}}=\frac{{{R}_{\min }}}{h}\Rightarrow {{R}_{\min }}=h.\tan {{i}_{gh}}=2.\tan {{48,6}^{0}}=2,27m\)

+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng cho môi trường tới 1 và môi trường khúc xạ 2, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}{{\rm{0}}^0}\) (1)

+ Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng cho môi trường tới 1 và môi trường khúc xạ 3, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_3}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{{\rm{5}}^0}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \({n_2}\sin {30^0} = {n_3}\sin {45^0} \to \dfrac{{{n_3}}}{{{n_2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \to {n_2} > {n_3}\)

\( \Rightarrow \) (2) chiết quang hơn (3)

=> Góc giới hạn ở mặt phân cách giữa môi trường 2 và môi trường 3:

\(\sin {i_{gh}} = \dfrac{{{n_3}}}{{{n_2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \to {i_{gh}} = {45^0}\)

Điều kiện để xảy ra phản xạ toàn phần là:

\(\left\{ \begin{gathered}
{n_2} < {n_1} \hfill \\
i \geqslant {i_{gh}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Góc giới hạn phản xạ toàn phần được xác định bởi công thức :

\(\sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{{1,33}} \Rightarrow {i_{gh}} = {48^0}45'\)

+ Khi chiếu tia sáng từ không khí vào chất lỏng:

\(\sin {45^0}\; = n.\sin {30^0} \Rightarrow n = \dfrac{{\sin {{45}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = \sqrt 2 \)

+ Khi chiếu tia sáng từ chất lỏng ra không khí. Góc giới hạn phản xạ toàn phần là:

\(\sin {i_{gh}} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {i_{gh}} = {45^0}\)

Để có góc khúc xạ thì không xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần nên \(i < {45^0}\)

\(\Delta ABC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}\)

Có \(SI \bot BC \Rightarrow \)Tia SI truyền thẳng vào môi trường trong suốt ABC mà không bị khúc xạ

→ Góc tới ở I ở mặt khúc xạ AC: \(i = {45^0} \Rightarrow \sin i = \sin 45 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Để tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt AC thì:

\(i \ge {i_{gh}} \Leftrightarrow \sin i \ge \sin {i_{gh}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \ge \dfrac{1}{n} \Rightarrow n \ge \sqrt 2 \)

Ta có \(\alpha  = {30^0} \Rightarrow i = {90^0} - \alpha  = {60^0}\)

Góc giới hạn phản xạ toàn phần: \(\sin {i_{gh}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {i_{gh}} = {45^0}\)

Ta có: \(i = {60^0} > {i_{gh}}\)

→ Xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần.

Ta có: \(\sin \left( {{i}_{gh}} \right)=\dfrac{{{n}_{0}}}{n}=\dfrac{1,41}{1,58}\Rightarrow {{i}_{gh}}=63,{{18}^{o}}\Rightarrow \beta \ge {{i}_{gh}}=63,{{18}^{o}}\)

\(\Rightarrow \) Góc khúc xạ tại mặt bên là \(r={{90}^{o}}-\beta \Rightarrow r\le 26,{{82}^{o}}\)

\(\sin \alpha =n\sin r\Rightarrow \alpha \le 45,{{48}^{o}}\approx {{45}^{o}}\)

Để không có tia sáng ra ngoài không khí, tia sáng bị phản xạ toàn phần tại mặt phân cách.

Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, ta có:

\(\sin i \ge \sin {i_{gh}} \Rightarrow \sin i \ge \frac{1}{n}\)

Lại có: \(\sin i = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}} }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}} }} \ge \frac{1}{n} \Rightarrow \sqrt {1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}}}  \le n \Rightarrow 1 + \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}} \le {n^2} \Rightarrow \frac{{{h^2}}}{{{r^2}}} \le {n^2} - 1\\ \Rightarrow \frac{h}{r} \le \sqrt {{n^2} - 1}  \Rightarrow r \ge \frac{h}{{\sqrt {{n^2} - 1} }} \Rightarrow {r_{\min }} = \frac{h}{{\sqrt {{n^2} - 1} }} = \frac{{60}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2} - 1} }} \approx 68\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Cáp quang là bó sợi quang. Mỗi sợi quang là một dây trong suốt có tính dẫn sáng nhờ phản xạ toàn phần ở mặt phân cách giữa lõi và vỏ. Mà điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần là ánh sáng truyền từ một môi trường tới môi trường chiết quang kém hơn.

Do đó sợi quang gồm hai phần chính là:

+ Phần lõi trong suốt bằng thuỷ tinh siêu sạch có chiết suất lớn \(\left( {{n_1}} \right).\)

+ Phần vỏ bọc cũng trong suốt, bằng thuỷ tinh có chiết suất \({n_2}\)  nhỏ hơn phần lõi.

Ứng dụng của hiện tượng phản xạ toàn phần cáp dẫn sáng trong nội soi.

Để người ngoài bể bơi không quan sát thấy viên kim cương thì tia sáng từ viên kim cương đến mặt nước ngoài rìa của bè phải bị phản xạ toàn phần:

\(\sin {i_{gh}} = \frac{n}{{{n_{kk}}}} \Leftrightarrow \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + 1,{8^2}} }} = \frac{1}{{1,33}}\)

\( \Leftrightarrow R = 2,05\left( m \right)\)