Bài tập phân tích dữ kiện, số liệu
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Máy tách hạt hoạt động bằng cách sử dụng từ trường và điện trường hướng vuông góc. Khi một hạt mang điện được phóng vào thiết bị tách hạt, một lực điện không đổi được tác dụng lên hạt tỷ lệ với điện tích của hạt. Ngoài ra, từ trường tác dụng lên hạt một lực ngược hướng với lực điện và tỷ lệ với điện tích và vận tốc của hạt. Một hạt sẽ đi qua bộ phân tách hạt chỉ khi lực từ trường và lực điện đối nghịch có độ lớn bằng nhau vì chúng sẽ không gây ra sự thay đổi thực về hướng của hạt.
Theo thông tin của đoạn văn, máy tách hạt có thể tách các hạt bằng đặc tính vật lý nào?
Trong đoạn văn này, chúng ta biết rằng cả lực từ và lực điện đều tỷ lệ với điện tích của hạt. Tuy nhiên, chúng ta cũng biết rằng chỉ có lực từ tỷ lệ với vận tốc của hạt. Vì vậy, chúng ta biết rằng bất kể một hạt mang điện gì, nó sẽ đi qua bộ phân tách hạt chỉ khi nó có vận tốc phù hợp sao cho lực từ được tạo ra đủ để chống lại lực điện trên hạt. Khối lượng không được đề cập trong đoạn văn, vì vậy chúng ta có thể bỏ qua câu trả lời liên quan đến khối lượng.
Máy tách hạt hoạt động bằng cách sử dụng từ trường và điện trường hướng vuông góc. Khi một hạt mang điện được phóng vào thiết bị tách hạt, một lực điện không đổi được tác dụng lên hạt tỷ lệ với điện tích của hạt. Ngoài ra, từ trường tác dụng lên hạt một lực ngược hướng với lực điện và tỷ lệ với điện tích và vận tốc của hạt. Một hạt sẽ đi qua bộ phân tách hạt chỉ khi lực từ trường và lực điện đối nghịch có độ lớn bằng nhau vì chúng sẽ không gây ra sự thay đổi thực về hướng của hạt.
Chúng ta có thể suy ra điều gì nếu một neutron (hạt không mang điện tích) được bắn vào thiết bị tách hạt với vận tốc thấp?
Như đã trình bày trong đoạn văn, lực của từ trường và điện trường tác dụng lên hạt tỷ lệ với điện tích của hạt. Do đó, một hạt trung hòa (có điện tích bằng 0) sẽ không tạo ra lực từ trường nào. Do đó, vận tốc của hạt sẽ không đổi và nó sẽ (từ từ) đi ra khỏi dải phân cách mà không thay đổi hướng của nó.
Máy tách hạt hoạt động bằng cách sử dụng từ trường và điện trường hướng vuông góc. Khi một hạt mang điện được phóng vào thiết bị tách hạt, một lực điện không đổi được tác dụng lên hạt tỷ lệ với điện tích của hạt. Ngoài ra, từ trường tác dụng lên hạt một lực ngược hướng với lực điện và tỷ lệ với điện tích và vận tốc của hạt. Một hạt sẽ đi qua bộ phân tách hạt chỉ khi lực từ trường và lực điện đối nghịch có độ lớn bằng nhau vì chúng sẽ không gây ra sự thay đổi thực về hướng của hạt.
Phát biểu nào sau đây về cường độ điện trường và cường độ từ trường là phù hợp với thông tin được cung cấp trong đoạn văn?
Đoạn văn cho biết rằng máy tách hạt phân tách các hạt chỉ theo vận tốc của chúng. Điều này được thực hiện là trong khi các hạt đang chảy qua bộ phân tách, các hạt đang đi nhanh hơn (có vận tốc lớn hơn) sẽ chịu một lực từ trường lớn hơn ngược lại với lực điện và do đó chỉ có một vận tốc cụ thể (mà một hạt trải qua lực từ và điện) sẽ cho phép một hạt thoát ra khỏi dải phân cách và không bị đẩy theo hướng này hay hướng khác. Cho dù tỉ số giữa từ trường và điện trường là bao nhiêu thì nó vẫn phải không đổi, nếu không lực tác dụng lên mỗi hạt sẽ thay đổi theo vận tốc của các hạt và sự thay đổi của từ trường và điện trường.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là: \({x_1} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) (t tính bằng s).
Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
Sử dụng máy tính Casio Fx 570ES để tổng hợp hai dao động:
\(x = {x_1} + {x_2} = 3\angle \frac{{5\pi }}{6} + 3\angle \frac{\pi }{6} = 3\angle \frac{\pi }{2}\)
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
\(x = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là: \({x_1} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) (t tính bằng s).
Chu kì và tần số của dao động lần lượt là?
Chu kì của dao động:
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2{\rm{s}}\)
Tần số của dao động:
\(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,2}} = 5Hz\)
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là: \({x_1} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2} = 3\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\) (t tính bằng s).
Quãng đường vật đi được sau 2s là:
Ta có thời gian: \(t = 2{\rm{s}} = 10T\)
Suy ra: \(S = 10.4A = 10.4.3 = 120cm = 1,2m\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần \(R = 20\Omega \), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{{0,1}}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }F\).
Tổng trở của đoạn mạch có giá trị?
Cảm kháng của cuộn dây là:
\({Z_L} = L\omega = \frac{{0,1}}{\pi }.100\pi = 10\Omega \)
Dung kháng của tụ điện là:
\({Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }.100\pi }} = 10\Omega \)
Tổng trở của đoạn mạch là:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{(10 - 10)}^2}} = 20\Omega \)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần \(R = 20\Omega \), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{{0,1}}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }F\).
Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là:
Độ lệch pha giữa u và i là:
\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{20}}{{20}} = 1 \Rightarrow \varphi = 0\)
Ta có:
\(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \frac{\pi }{3} - 0 = \frac{\pi }{3}\)
Cường độ dòng điện cực đại:
\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{20}} = 3\sqrt 2 \left( A \right)\)
Vậy \(i = 3\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right)\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần \(R = 20\Omega \), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{{0,1}}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }F\).
Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là:
Ta có:
\({U_C} = I.{Z_C} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}.{Z_C}\)
\( = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{Z_C^2}} - \frac{{2{{\rm{Z}}_L}}}{{{Z_C}}} + 1} }}\)
\({U_{C\max }} \Leftrightarrow \left( {\frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{Z_C^2}} - \frac{{2{{\rm{Z}}_L}}}{{{Z_C}}} + 1} \right)\min \)
\( \Leftrightarrow {Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)
Suy ra:
\({U_{C\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R} = \frac{{60\sqrt {{{20}^2} + {{10}^2}} }}{{20}} = 30\sqrt 5 V\)
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5m, bề rộng miền giao thoa là 1,25cm. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 6mm.
Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm này là:
Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là:
\(x = 4i \Leftrightarrow i = \frac{6}{4} = 1,{5.10^{ - 3}}m\)
Mà
\(\begin{array}{l}i = \frac{{\lambda D}}{a} \Leftrightarrow 1,{5.10^{ - 3}} = \frac{{\lambda .2,5}}{{{{1.10}^{ - 3}}}} = {6.10^{ - 7}}m\\ = 0,6\mu m\end{array}\)
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5m, bề rộng miền giao thoa là 1,25cm. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 6mm.
Vị trí cách vân sáng trung tâm 5,25mm là vân tối thứ mấy?
Vị trí vân tối được xác định theo biểu thức:
\({x_t} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)i \Rightarrow k = \frac{{{x_t}}}{i} - \frac{1}{2} = 3\)
Ứng với k = 3 là vân tối thứ 4
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5m, bề rộng miền giao thoa là 1,25cm. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 6mm.
Tổng số vân sáng và vân tối trong miền giao thoa là:
Số vân sáng trong miền giao thoa được xác định bởi:
\( - \frac{L}{2} \le ki \le \frac{L}{2}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{12,5}}{2} \le 1,5k \le \frac{{12,5}}{2}\)
\( \Leftrightarrow - 4,16 \le k \le 4,16\)
Suy ra có 9 vân sáng.
Số vân tối trong miền giao thoa được xác định bởi:
\( - \frac{L}{2} \le \left( {k + 0,5} \right)i \le \frac{L}{2}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{12,5}}{2} \le \left( {k + 0,5} \right)1,5 \le \frac{{12,5}}{2}\)
\( \Leftrightarrow - 4,66 \le k \le 3,66\)
Suy ra có 8 vân tối
Vậy tổng \(N = {N_S} + {N_T} = 9 + 8 = 17\) vân
Đồng vị \(_{11}^{24}Na\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\) và tạo thành đồng vị của magie. Ban đầu có 240mg \(_{11}^{24}Na\). Sau 105 giờ, độ phóng xạ của nó giảm đi 128 lần. Cho biết số Avogadro \({N_A} = 6,{02.10^{23}}\left( {mo{l^{ - 1}}} \right)\).
Phương trình phản ứng hạt nhân có dạng:
Phương trình phản ứng hạt nhân:
\(_{11}^{24}N \to _{ - 1}^0e + _{12}^{24}Mg\)
Đồng vị \(_{11}^{24}Na\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\) và tạo thành đồng vị của magie. Ban đầu có 240mg \(_{11}^{24}Na\). Sau 105 giờ, độ phóng xạ của nó giảm đi 128 lần. Cho biết số Avogadro \({N_A} = 6,{02.10^{23}}\left( {mo{l^{ - 1}}} \right)\).
Chu kì bán rã là:
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\frac{{{H_0}}}{H} = \frac{1}{{{e^{ - \lambda t}}}} = {e^{\lambda t}} = 128\)
\( \Rightarrow \lambda t = \ln 128 \Leftrightarrow \frac{{\ln 2}}{T}t = \ln 128\)
\( \Rightarrow T = \frac{{\ln 2}}{{\ln 128}}.t = \frac{{\ln 2}}{{\ln 128}}.105 = 15h\)
Đồng vị \(_{11}^{24}Na\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\) và tạo thành đồng vị của magie. Ban đầu có 240mg \(_{11}^{24}Na\). Sau 105 giờ, độ phóng xạ của nó giảm đi 128 lần. Cho biết số Avogadro \({N_A} = 6,{02.10^{23}}\left( {mo{l^{ - 1}}} \right)\).
Độ phóng xạ ban đầu của mẫu là:
Ta có:
\({H_0} = {N_0}\lambda = \frac{{m.{N_A}}}{M}.\frac{{\ln 2}}{T}\)
\( = \frac{{0,24.6,{{02.10}^{23}}}}{{24.15.3600}}.\ln 2 = 7,{7.10^{16}}Bq\)
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,L = \frac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\)
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị:
Từ phương trình điện áp, ta có:
\({U_0} = 60\sqrt 2 V\)
Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 60V\)
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,L = \frac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\)
Tổng trở của đoạn mạch có giá trị:
Ta có:
Điện trở : \(R = 10\Omega \)
Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\Omega \)
Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)
Tổng trở của mạch:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {20 - 10} \right)}^2}} = 10\sqrt 2 \Omega \)
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,L = \frac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\)
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
Độ lệch pha giữa u và i là:
\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{10}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}\)
Ta có: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} - {\varphi _i}\)
\( \Rightarrow {\varphi _i} = \frac{\pi }{{12}}\)
Lại có: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{10\sqrt 2 }} = 6A\)
Vậy \(i = 6\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\left( A \right)\)
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có biến trở \(R = 10\Omega ,L = \frac{{0,2}}{\pi }\left( H \right),C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( F \right)\). Điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( V \right)\)
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch MB là:
Ta có: \({U_{0MB}} = {I_0}.{Z_{MB}} = 6.\sqrt {{{\left( {20 - 10} \right)}^2}} = 60V\)
Độ lệch pha giữa \({u_{MB}}\) và i là:
\(\cos \varphi ' = \frac{0}{{{Z_L} - {Z_C}}} = 0 \Rightarrow \varphi ' = \frac{\pi }{2}\)
\( \Rightarrow \frac{\pi }{2} = {\varphi _{uMB}} - \frac{\pi }{{12}} \Leftrightarrow {\varphi _{uMB}} = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Vậy \({u_{MB}} = 60\cos \left( {100\pi t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\)
Dao động điều hòa là chuyển động lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng, tuân theo quy luật hình sin. Phương trình tổng quát của dao động điều hòa có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)( x:cm, t:s). Trong đó: x là li độ của dao động; A là biên độ dao động; \(\omega \)là tốc độ góc; \(\varphi \) là pha ban đầu, xác định trạng thái ban đầu của vật \(\left( { - \pi \le \varphi \le \pi } \right)\).
Vận tốc của dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của li độ. Gia tốc của dao động điều hòa là đạo hàm bậc hai của li độ. Đối với dao động cơ điều hòa, chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của dao động lặp lại như cũ và được xác định bằng công thức: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{t}{N}\), với N là số dao động thực hiện được trong thời gian t.
Phương trình vận tốc và phương trình gia tốc trong dao động điều hòa có dạng:
Theo bài cho ta có:
Vận tốc là độ hàm bậc nhất của li dộ nên:
\(v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ => là đạo hàm bậc nhất của vận tốc nên:
\(a = - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi + \pi } \right) = - {\omega ^2}x\)
