Bài tập định luật Ôm cho toàn mạch

Ta có:

+ Tổng trở mạch ngoài:

\({R_{ng}} = \dfrac{{R.2R}}{{R + 2{\rm{R}}}} = \dfrac{2}{3}R\)

+ \(I = \dfrac{E}{{\dfrac{2}{3}R + r}}\)

+ \({U_2} = {U_3} \leftrightarrow {I_2}.R = {I_3}.2R \leftrightarrow {I_2} = 2{I_3}\)

+ I = I₂ + I₃

- Khi mắc với một điện trở ngoài R = r

Cường độ dòng điện

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{E}{{r + r}} = \dfrac{E}{{2{\rm{r}}}}\)

- Khi thay nguồn bằng 3 nguồn điện giống hệt mắc song song: E_b = E

\({r_b} = \dfrac{r}{n} = \dfrac{r}{3}\)

Cường độ dòng điện khi này:

\(I' = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_n}}} = \dfrac{E}{{r + \dfrac{r}{3}}} = \dfrac{{3E}}{{{\rm{4r}}}}\)

\(\dfrac{{I'}}{I} = \dfrac{3}{2} \to I' = 1,5I\)

Ta có:

+ Mạch ngoài gồm: R₁ nt (R₂ // R₃)

\(\dfrac{1}{{{R_{23}}}} = \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}} \to {R_{23}} = \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \dfrac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\Omega \)

- Điện trở tương đương mạch ngoài: R_tđ = R₁ + R₂₃ = 0,8 + 1,2 = 2\(\Omega \).

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính I:

\(I = \dfrac{E}{{{R_{t{\rm{d}}}} + r}} = \dfrac{6}{{2 + 1}} = {\rm{ }}2A.\)

Ta có:

- Suất điện động bộ nguồn : E_b = 2E + 3E = 5E = 5.1,5 = 7,5V       

- Điện trở trong bộ nguồn :

\(\;{r_b} = \dfrac{{2.r}}{2} + 3{\rm{r}} = 4{\rm{r}} = 4.1 = 4\Omega \).

Cường độ dòng điện trong mạch chính :

\(I = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \dfrac{{7,5}}{{6 + 4}} = 0,75A\)

Cường độ dòng điện của mạch kín là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{12}}{{4,8}} = 2,5A\)

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} \Rightarrow E = I.\left( {R + r} \right) = 2,5.\left( {4,8 + 0,1} \right) = 12,25V\)

Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch \(I = \dfrac{\xi }{{r + R}} = \dfrac{{1,5}}{{0,5 + 2,5}} = 0,5A\)

 Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch ta có:

\(I = \dfrac{\xi }{{{r_b} + {R_b}}} = \dfrac{{{\xi _1} + {\xi _2}}}{{{r_1} + {r_2} + R}} = \dfrac{{3 + 6}}{{1 + 1 + 2,5}} = 2A\)

Hiệu điện thế giữa hai cực nguồn điện là:

\(U = I.R \Rightarrow I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{12}}{{4,8}} = 2,5\,\,\left( A \right)\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:

\(I = \dfrac{{{E_b}}}{{r + R}} = \dfrac{6}{{1 + 2}} = 2A\)

Hiệu điện thế hai cực của mỗi pin:

\(U = E - I.r = 3 - 1.2 = {1_{}}V\)

Điện trở của đèn là: \({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện định mức của đèn là: \({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{6} = 1\,\,\left( A \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{R + {R_d} + r}}\)

Để đèn sáng bình thường, ta có:

\(I = {I_{dm}} \Rightarrow \dfrac{E}{{R + {R_d} + r}} = {I_{dm}} \Rightarrow \dfrac{{12}}{{R + 6 + 1}} = 1 \Rightarrow R = 5\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện trong toàn mạch: \(I = \frac{E}{{R + r}}\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Khi \(R = 0\Omega  \Rightarrow I = 10A = \frac{E}{r}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi \(R = 3\Omega  \Rightarrow I = 2,5A = \frac{E}{{R + r}} = \frac{E}{{3 + r}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}E = 10V\\r = 1\Omega \end{array} \right.\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở: \(P = {I^2}R = {\left( {\dfrac{E}{{r + R}}} \right)^2}.R\)

Từ đồ thị ta thấy khi \(R = {R_1}\) và \(R = 12,8\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên biến trở có cùng giá trị. Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{E}{{8 + {R_1}}}} \right)^2}.{R_1} = {\left( {\dfrac{E}{{8 + 12,8}}} \right)^2}.12,8\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{{\left( {8 + {R_1}} \right)}^2}}} = \dfrac{{12,8}}{{{{\left( {8 + 12,8} \right)}^2}}} \Rightarrow {R_1} = 5\Omega \end{array}\)

+ Ban đầu: \({I_1} = \dfrac{\xi }{{r + {R_1}}} \Leftrightarrow \dfrac{\xi }{{4 + {R_1}}} = 1,2A\,\,\left( 1 \right)\)

+ Mắc \({R_2}\,nt\,{R_1} \Rightarrow {R_N} = {R_1} + {R_2} = {R_1} + 2\)

\( \Rightarrow {I_2} = \dfrac{\xi }{{r + {R_N}}} \Leftrightarrow \dfrac{\xi }{{4 + {R_1} + 2}} = 1A\,\,\left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}1,2.\left( {4 + {R_1}} \right) = 1\left( {4 + {R_1} + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 4,8 + 1,2{R_1} = 4 + {R_1} + 2 \Rightarrow {R_1} = 6\Omega \end{array}\)

Ta có: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

\( \Rightarrow E = I.\left( {R + r} \right) = 0,5.\left( {10 + 2} \right) = 6V\)