Viết phương trình dao động điều hòa

Ta có:

$\begin{gathered}A = 5cm \hfill \\T = 2{\text{s}} \to \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ra{\text{d}}/s \hfill \\\end{gathered}$

Tại t=0 $\left\{ \begin{gathered}x = 0 \hfill \\ v > 0 \hfill \\\end{gathered}  \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}{\text{cos}}\varphi  = 0 \hfill \\\sin \varphi  < 0 \hfill \\\end{gathered}  \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{2}$

$\to x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{) = 5cos(}}\pi {\text{t - }}\frac{\pi }{2})cm$

Ta có: $a =  - {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi ) = {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi  + \pi )$

x = cos(2πt + π/6) (cm, s) $\to a =  - {(2\pi )^2}.1cos(2\pi t + \frac{\pi }{6}) =  - 40cos(2\pi t + \frac{\pi }{6})$

Từ phương trình dao động, ta có:

Gốc thời gian $t = 0$:

$x = Ac{\text{os0   =  A}}$

Ta có: $x = A\sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right) = Ac{\text{os}}\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = Ac{\text{os}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{4}} \right)$

- Biên độ dao động của vật là $A$

- Pha ban đầu: $\varphi = - \dfrac{\pi }{4}$

Tại $t = 0$, ta có $x < 0$ và hướng ra xa vị trí cân bằng $=> v < 0$

$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ < 0}}\\ v = - A\omega \sin \varphi < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} c{\rm{os}}\varphi {\rm{ < 0}}\\ \sin \varphi > 0 \end{array} \right. \to \frac{\pi }{2} < \varphi < \pi$

Ta có: tại t = 0:

$\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ =   -  4}}\\v =  - A\omega \sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  =  - \dfrac{4}{8} =  - \dfrac{1}{2}\\\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \to \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}$

Ta có:

Tốc độ góc: $\omega  = 2\pi f = 2\pi .1 = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)$

Biên độ dao động:

${A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2} \to A = 5\sqrt 2 cm$

Tại t=0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 5\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{5}{{5\sqrt 2 }}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{4}$

=> $x = 5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm$

Ta có: Thời gian vật đi từ VTCB đến $A$ là :

$\frac{T}{4} = 0,5 \to T = 2{\rm{s}} \to \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ra{\rm{d}}/s$

Biên độ A = 4cm

Tại t = 0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 0\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  = 0\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{2}$

$\to x = 4c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm$

Ta có: ${A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \frac{{{{\left( {20\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 16 \to A = 4cm$

Tại t=0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 2\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow x = 4c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t - \frac{\pi }{3}} \right)cm$

Ta có A =8cm, ω = π rad/s

Tại t = 0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 4\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  < 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{x_0}}}{A} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \to \varphi  = \frac{\pi }{3}$

=> x =8cos(πt +π/3)(cm)

Ta có: $L=2A = 8cm => A = 4cm$

Tần số góc: $\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi ra{\rm{d}}/s$

Tại t=0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi  = 0\\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi  = 0\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{2}$

=> $x{\rm{ }} = {\rm{ }}4cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)$

Từ đồ thị, ta có: $T{\rm{ }} = {\rm{ }}2s \to \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ra{\rm{d}}/s$

$A\omega  = 6\pi cm/s \to A = \frac{{6\pi }}{\omega } = \frac{{6\pi }}{\pi } = 6cm$

Tại t = 0: ${\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi  = 0 \to \sin \varphi  = 0 \to \left[ \begin{array}{l}\varphi  = 0\\\varphi  = \pi \end{array} \right.$

và đang đi theo chiều âm$\to \varphi  = 0$ 

$\Rightarrow x = 6c{\rm{os}}\left( {\pi t} \right)cm$