Giao thoa ánh sáng đơn sắc

Ta có, khoảng vân:

\(i=\dfrac{\lambda D}{a}=\dfrac{0,6.10^{-6}.1,5}{0,5.10^{-3}}=1,8.10^{-3}=1,8mm\)

\({x_M} = 5,4mm = k.1,8 \\\Rightarrow k = \dfrac{{5,4}}{{1,8}} = 3\)

=> Tại M là vân sáng bậc 3

Ta có, trên màn có 9 vân sáng

=> Khoảng cách giữa 9 vân sáng là 8i = 7,2mm => i = 0,9mm

Tại vị trí cách trung tâm 14,4mm = 16i => Vân sáng thứ 16

Ta có:

+ Khoảng vân \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,{{5.10}^{ - 6}}.1}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = {10^{ - 3}}m = 1mm\)

+ Tại M: x = 3,5mm = 3,5i = (3 + 0,5) i

=> Tại M là vân tối bậc 4

- Bước 1:

Ta có:

+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,{{5.10}^{ - 6}}.1}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = {10^{ - 3}}m = 1mm\)

- Bước 2:

+ Số vân sáng trên màn: \({N_S} = 2\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] + 1 = 13\)

- Bước 3:

Ta có:  phần thập phân của \(\dfrac{L}{{2i}} = 0,5\)=> Số vân tối trên màn: N_t = N_S + 1 = 14

Khi sử dụng bức xạ màu vàng: \(MN = 12{i_1} = 12\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow {x_M} =  - {x_N} = 6\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a}\)

Khi sử dụng bức xạ màu xanh: \({x_N} =  - {x_M} \le n{i_2} \le {x_M} \Leftrightarrow  - 6{\lambda _1} \le n{\lambda _2} \le 6{\lambda _1} \Leftrightarrow  - 7,2 \le n \le 7,2\)

  Có 15 giá trị của n nguyên  Có 15 vân sáng

Ta có:

+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,{{48.10}^{ - 6}}.2}}{{1,{{5.10}^{ - 3}}}} = 0,{64.10^{ - 3}}m = 0,64mm\)

+ Vị trí vân sáng bậc 2 trên màn ứng với k = ±2 là: x_s2 = ±2i = ±2.0,64 = ±1,28mm

Ta có:

+ Khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{64.10}^{ - 6}}.2,5}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 3,{2.10^{ - 3}}m = 3,2mm\)

+ Vân tối thứ 3 kể từ vân sáng trung tâm ứng với k = 2 hoặc k = -3\( \to \left[ \begin{array}{l}{x_{t{\rm{ }}(3)}} = \left( {2 + 0,5} \right)i = 8mm\\{x_{t{\rm{ }}(3)}} = \left( { - 3 + 0,5} \right)i =  - 8mm\end{array} \right.\) 

Ta có:

+ Khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{600.10}^{ - 9}}.1}}{{0,{{3.10}^{ - 3}}}} = {2.10^{ - 3}}m = 2mm\)

+ Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 và bậc 5 là: 5i - 2i = 3i = 3.2 = 6mm

Ta có:

+ Giữa hai vân sáng ở M và N trên màn cách nhau 22,5mm có 15 vân tối => đoạn MN có 16 vân sáng (kể cả M và N)

=> MN = 22,5mm = 15i => i =1,5mm

+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} \to \lambda  = \dfrac{{ai}}{D} = \dfrac{{0,{{8.10}^{ - 3}}.1,{{5.10}^{ - 3}}}}{{2,5}} = 0,{48.10^{ - 6}}m\)

+ Tần số của ánh sáng: \(f = \dfrac{c}{\lambda } = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{0,{{48.10}^{ - 6}}}} = 6,{25.10^{14}}H{\rm{z}}\)

Để trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 2,5mm ta có vân sáng bậc 5 tương đương với 2,5mm = 5i

=> i = 0,5mm

Ta có: Khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a} \to D = \frac{{ai}}{\lambda } = \frac{{{{0,45.10}^{ - 3}}{{.0,5.10}^{ - 3}}}}{{{{0,45.10}^{ - 6}}}} = 0,5m\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = \frac{{\lambda {D_1}}}{a};{i_2} = \frac{{\lambda {D_2}}}{a}\\{i_2} > {i_1} \Rightarrow {D_2} > {D_1} \Rightarrow {D_2} = {D_1} + 20\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \frac{{{i_2}}}{{{D_2}}} \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \frac{{{i_2}}}{{{D_1} + 20}} \Rightarrow {D_1} = 100cm\)

Khoảng cách giữa hai khe: \(a = \frac{{\lambda {D_1}}}{{{i_1}}} = 0,6mm\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\frac{{\lambda D}}{a} = 1mm\\{x_M} = 1,5\frac{{\lambda \left( {D + 0,5/3} \right)}}{a} = 1mm\end{array} \right. \Rightarrow \lambda  = 0,{5.10^{ - 6}}\left( m \right) = 0,5\mu m\)