Mẫu nguyên tử Bo - Quang phổ của nguyên tử hiđrô
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo K của êlectron trong nguyên tử hiđrô là r0. Nguyên tử đang ở trạng thái dừng L và hấp thụ một phôtôn có năng lượng ε thì bán kính quỹ đạo của êlectron trong nguyên tử tăng 12r0. Để bán kính quỹ đạo của êlectron trong nguyên tử giảm 15r0 thì nguyên tử cần phát ra một photon có năng lượng:
Nguyên tử đang ở trạng thái dừng L và hấp thụ một phôtôn có năng lượng ε thì bán kính quỹ đạo của êlectron trong nguyên tử tăng 12r0
Từ đó có nguyên tử từ trạng thái dừng L lên trạng thái dừng N
→ε24=E4−E2=2,55eV=ε
Bán kính quỹ đạo của êlectron trong nguyên tử giảm 15r0=> nguyên tử từ trạng thái dừng N về trạng thái dừng K
→ε14=E4−E1=12,75eV=5ε
Vậy nguyên tử cần phát ra photon có năng lượng 4ε
Cho bán kính quỹ đạo Bo thứ nhất của nguyên tử H là 0,53.10-10m. Bán kính quỹ đạo Bo thứ 5 của nguyên tử H bằng:
Bán kính của quỹ đạo Bo thứ 5 là :
r5=52.r0=25.0,53.10−10=13,25.10−10m
Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là r0 = 5,3.10-11 m. Ở một trạng thái kích thích của nguyên tử hiđrô, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính là r = 13,25.10-10 m. Quỹ đạo đó có tên gọi là quỹ đạo dừng
Quỹ đạo dừng có bán kính rn = 13,25.10-10 m = 52r0 => n = 5 => Quỹ đạo O
Nguyên tử Hiđrô đang ở trạng thái dừng có mức năng lượng cơ bản thì hấp thụ một photon có năng lượng ε=EN−EK . Khi đó nguyên tử sẽ:
Nguyên tử Hiđrô đang ở trạng thái dừng có mức năng lượng cơ bản thì hấp thụ một photon có năng lượng ε=EN−EK .
Khi đó nguyên tử sẽ chuyển thẳng từ K lên N
Trong nguyên tử hiđrô, khi êlêctrôn chuyển động trên quỹ đạo K với bán kính r0=5,3.10−11m thì tốc độ của elêctrôn chuyển động trên quỹ đạo đó là:
Fc=Fht⇔ke2r2n=mv2nrn⇒vn=√ke2mrn
Quỹ đạo K ứng với n=1
Ta suy ra tốc độ của electron chuyển động trên quỹ đạo K là: vK=√9.109.(1,6.10−19)29,1.10−31.5,3.10−11=2,19.106m/s
Nguyên tử hiđrô được kích thích để chuyển lên quỹ đạo dừng M. Khi nó chuyển về các trạng thái dừng có mức năng lượng thấp hơn thì sẽ phát ra:
Ba bức xạ ứng với: M về K, L về K, M về L
Khi êlectrôn trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quĩ đạo dừng có năng lượng -0,85 eV sang quĩ đạo dừng có năng lượng -13,60 eV thì nguyên tử phát bức xạ điện từ có bước sóng:
Ta có:
ΔE=hcλ=−0,85−(−13,6)=12,75eV⇒λ=6,625.10−34.3.10812,75.1,6.10−19=0,0974μm
Electron trong nguyên tử Hiđrô chuyển từ quĩ đạo có năng lượng EM = - 1,5eV xuống quỹ đạo có năng lượng EL = - 3,4eV. Tìm bước sóng của vạch quang phổ phát ra?
Ta có :
EM−EL=hcλ=1,9.1,6.10−19J⇒λ=6,625.10−34.3.1081,9.1,6.10−19=0,654μm
Hai vạch đầu tiên của dãy Laiman trong quang phổ hiđrô có tần số f21 và f31. Từ hai tần số đó người ta tính được tần số đầu tiên f32 trong dãy Banme là:
Ta có :
E3−E1=hf31;E2−E1=hf21⇒E3−E2=hf32=hf31−hf21⇒f32=f31−f21
Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Banme là 0,656μm và 0,486μm . Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen là:
Bước sóng vạch quang phổ thứ nhất của dãy Banme:
λ32=0,656μm
Bước sóng vạch quang phổ thứ hai của dãy Banme:
λ42=0,486μm
Bước sóng vạch đầu tiên trong trong dãy Pasen:
λ43
Áp dụng tiên đề Bo:
E43=E4−E3=E4−E2+E2−E3=(E4−E2)−(E3−E2)⇔hcλ43=hcλ42−hcλ32⇔1λ43=1λ42−1λ32⇒λ43=1,8754μm
Bước sóng của hai vạch Hα và Hβ trong dãy Banme là λ1=656nm và λ2=486nm . Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Pasen
Bước sóng của vạch H:
λ32=λ1=656nm
Bước sóng của vạch H:
λ42=λ2=486nm
Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Pasen:
λ43
1λ43=1λ42−1λ32=1λ2−1λ1⇒λ43=λ1λ2λ1−λ2=1875,4nm=1,8754μm
Khối khí hidro có các nguyên tử đang ở trạng thái kích thích thứ nhất thì khối khí nhận thêm năng lượng và chuyển lên trạng thái kích thích mới. Biết rằng ở trạng thái kích thích mới, electron chuyển động trên quỹ đạo có bán kính gấp 49 lần bán kính Bo thứ nhất. Số các bức xạ có tần số khác nhau tối đa mà khối khí hidro có thể phát ra là
Ta có: rn=n2r0=49r0⇒n=7
Số bức xạ có tần số khác nhau tối đa mà khối khí hidro có thể phát ra là: n(n−1)2=7.62=21
Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là 5,3.10−11m. Khi ở trạng thái kích thích, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng L có bán kính là
Quỹ đạo L ứng với n=2
⇒ Bán kính quỹ đạo L:
rL=22r0=4.5,3.10−11=2,12.10−10m