Mẫu nguyên tử Bo - Quang phổ của nguyên tử hiđrô

Nguyên tử đang ở trạng thái dừng L và hấp thụ một phôtôn có năng lượng ε thì bán kính quỹ đạo của êlectron trong nguyên tử tăng \(12{r_0}\)

Từ đó có nguyên tử từ trạng thái dừng L lên trạng thái dừng N

\( \to {\varepsilon _{24}} = {E_4} - {E_2} = 2,55eV = \varepsilon \)

Bán kính quỹ đạo của êlectron trong nguyên tử giảm \(15{r_0}\)=> nguyên tử từ trạng thái dừng N về trạng thái dừng K

\( \to {\varepsilon _{14}} = {E_4} - {E_1} = 12,75eV = 5\varepsilon \)

Vậy nguyên tử cần phát ra photon có năng lượng 4ε

Bán kính của quỹ đạo Bo thứ 5 là :

\({r_5} = {5^2}.{r_0} = 25.0,{53.10^{ - 10}} = 13,{25.10^{ - 10}}m\)

Quỹ đạo dừng có bán kính  r_n = 13,25.10^-10 m = 5²r₀   => n = 5  =>  Quỹ đạo O

Nguyên tử Hiđrô đang ở trạng thái dừng có mức năng lượng cơ bản thì hấp thụ một photon có năng lượng \(\varepsilon  = {\rm{ }}{E_N}-{\rm{ }}{E_K}\)  .

Khi đó nguyên tử sẽ chuyển thẳng từ K lên N

\({F_c} = {F_{ht}} \Leftrightarrow \dfrac{{k{e^2}}}{{r_n^2}} = \dfrac{{mv_n^2}}{{{r_n}}} \Rightarrow {v_n} = \sqrt {\dfrac{{k{e^2}}}{{m{r_n}}}} \)

Quỹ đạo K ứng với \(n = 1\)

Ta suy ra tốc độ của electron chuyển động trên quỹ đạo K là: \({v_K} = \sqrt {\dfrac{{{{9.10}^9}.{{\left( {1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)}^2}}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}.5,{{3.10}^{ - 11}}}}}  = 2,{19.10^6}m/s\)

Ba bức xạ ứng với: M về K, L về K, M về L

Ta có:

\(\Delta E = \frac{{hc}}{\lambda } =  - 0,85 - \left( { - 13,6} \right) = 12,75eV \Rightarrow \lambda  = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{12,75.1,{{6.10}^{ - 19}}}} = 0,0974\mu m\)

Ta có :

 \({E_{M\;}} - \;{E_{L\;}} = \frac{{hc}}{\lambda } = {\rm{ }}1,9.1,{6.10^{ - 19}}J \Rightarrow \lambda  = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{1,9.1,{{6.10}^{ - 19}}}} = \;0,654{\rm{ }}\mu m\)

Ta có :

\({E_3} - {E_1} = h{f_{31}};{E_2} - {E_1} = h{f_{21}} \Rightarrow {E_3} - {E_2} = h{f_{32\;}} = \;h{f_{31\;}} - \;h{f_{21}} \Rightarrow \;{f_{32}}\; = {\rm{ }}{f_{31}}\;-{\rm{ }}{f_{21}}\)

Bước sóng vạch quang phổ thứ nhất của dãy Banme:

\({\lambda _{32}} = {\rm{ }}0,656\mu m\)

Bước sóng vạch quang phổ thứ hai của dãy Banme:

\({\lambda _{42}} = {\rm{ }}0,486\mu m\)

Bước sóng vạch đầu tiên trong trong dãy Pasen:

\({\lambda _{43}}\)  

Áp dụng tiên đề Bo:

\(\begin{array}{l}{E_{43}} = {E_4} - {E_3} = {E_4} - {E_2} + {E_2} - {E_3} = \left( {{E_4} - {E_2}} \right) - \left( {{E_3} - {E_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{hc}}{{{\lambda _{43}}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{42}}}} - \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{\lambda _{43}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{42}}}} - \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} \Rightarrow {\lambda _{43}} = 1,8754\mu m\end{array}\)

Bước sóng của vạch H:

\({\lambda _{32}} = {\rm{ }}{\lambda _1} = 656nm\)

Bước sóng của vạch H:

\({\lambda _{42}} = {\rm{ }}{\lambda _2} = 486nm\)

Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Pasen:

\({\lambda _{43}}\)

\(\frac{1}{{{\lambda _{43}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{42}}}} - \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} = \frac{1}{{{\lambda _2}}} - \frac{1}{{{\lambda _1}}} \Rightarrow {\lambda _{43}} = \frac{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}{{{\lambda _1} - {\lambda _2}}} = 1875,4nm = 1,8754\mu m\)

Ta có: \({r_n} = {n^2}{r_0} = 49{r_0} \Rightarrow n = 7\)

Số bức xạ có tần số khác nhau tối đa mà khối khí hidro có thể phát ra là: \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = \dfrac{{7.6}}{2} = 21\)

Quỹ đạo L ứng với \(n = 2\)

\( \Rightarrow \) Bán kính quỹ đạo L:

\({r_L} = {2^2}{r_0} = 4.5,{3.10^{ - 11}} = 2,{12.10^{ - 10}}m\)