Mạch R, L, C mắc nối tiếp

A - sai vì Z_L > Z_C ta chỉ có thể kểt luận là u sớm pha hơn i

B- sai vì Z_L < Z_C  ta chỉ có thể kết luận là u chậm pha hơn i

C - sai vì R = 0 thì u và i không thể cùng pha

D- đúng

Ta có:

+ u_L nhanh pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_0}}}{{\omega L}}\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần là:

\(i{\rm{ }} = {\rm{ }}\dfrac{{{U_0}}}{{\omega L}}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Ta có:

+ u_C chậm pha hơn i một góc: \(\dfrac{\pi }{2}\)

+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{U_0}}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} = {U_0}\omega C\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện qua tụ điện là:

 \(i{\rm{ }} = {U_0}\omega Ccos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Từ đồ thị ta có:

+ Chu kì:

\(T = 0,02{\rm{s}} \to \omega {\rm{ = }}\frac{{2\pi }}{T} = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)\)

+ Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = 4(A)\)

+ Tại t = 0:

\(i = 4 \leftrightarrow {I_0}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = 4}} \to c{\rm{os}}\varphi {\rm{ = 1}} \to \varphi {\rm{ = 0}}\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện tức thời:

\(i = 4c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)A\)

Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{R^2} + {{\left( {2\pi fL - \dfrac{1}{{2\pi fC}}} \right)}^2}} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi (ra{\rm{d/s)}}\\R = 60\Omega \\{Z_L} = \omega L = 100\pi \dfrac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \end{array}\)

Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 - 100} \right)}^2}}  = 100\Omega \)

Ta có:

+ Cảm kháng:

\({Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega \)

\({U_0} = {\text{ }}{I_0}.{Z_L} = {\text{ }}2.100{\text{ }} = {\text{ }}200V\)

u sớm pha hơn i góc π/2

\( =  > u = 200cos(100\pi t + {\rm{ }}\frac{\pi }{2}){\rm{ }}V\)

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = 220V\)

+ Cảm kháng:

\({Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.0,318 = 100\Omega \)

+ Dung kháng:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi {{.50.63,6.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 50\Omega \)

Số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{220}}{{50}} = 4,4(A)\)

Điện áp hai đầu đoạn mạch :

\(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {50 - 80} \right)}^2}}  = 50(V)\)

Ta có, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chậm pha hơn cường độ dòng điện tức thời góc 60⁰

\( \to \varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan ( - \dfrac{\pi }{3}) \to {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 R\\ \to {Z_C} = {Z_L} + \sqrt 3 R = 50 + \sqrt 3 .10\sqrt 3  = 80\Omega \end{array}\)

Ta có:

+ Dung kháng :

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{200}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \)

+ Dòng điện qua mạch chậm pha

\({45^0} \to \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\)

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \dfrac{\pi }{4} \to {Z_L} - {Z_C} = R\\ \to {Z_L} = {Z_C} + R = 50 + 100 = 150\Omega \end{array}\)

Mặt khác:

\({Z_L} = \omega L \to L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{{Z_L}}}{{2\pi f}} = \dfrac{{150}}{{2\pi .50}} = \dfrac{{1,5}}{\pi }\)

Ta có độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện trong mạch:

\(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{U_R} - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}{U_R}}}{{{U_R}}} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \to \varphi  =  - \dfrac{\pi }{6}\)

=> $u$ chậm pha hơn $i$ một góc $\frac{\pi }{6}$

=> $i$ sớm pha hơn $u$ một góc $\frac{\pi }{6}$

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  =  - \dfrac{{{Z_C}}}{R} =  - \dfrac{{100}}{{100}} =  - 1 \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

→ Phương trình của cường độ dòng điện: \(i = \sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)A\)

Cường độ dòng điện qua mạch khi mắc lần lượt từng phần tử là

$\left\{ \begin{align}& {{I}_{R}}=\frac{U}{R}=0,25\Rightarrow R=4U \\& {{I}_{L}}=\frac{U}{{{Z}_{L}}}=0,5\Rightarrow {{Z}_{L}}=2U \\& {{I}_{C}}=\frac{U}{{{Z}_{C}}}=0,2\Rightarrow {{Z}_{C}}=5U \\\end{align} \right.$

Khi mắc R, L, C nối tiếp, tổng trở của mạch là:

$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4U \right)}^{2}}+{{\left( 2U-5U \right)}^{2}}}=5U$

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

$I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{5U}=0,2\,\,\left( A \right)$

Ta có, mạch gồm R nt tụ điện, tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2}  = \sqrt {{{120}^2} + {{50}^2}}  = 130\Omega \)