Sóng dừng

Khoảng cách giữa 5 nút liền kề là

$4\frac{\lambda }{2} = 100 \to \lambda  = 50cm = 0,5m$

Vận tốc truyền sóng:

$v = \lambda f = 0,5.100 = 50m/s$

Ta có: khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là $\frac{\lambda }{4} = 0,25m \to \lambda  = 1m$

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;   

Số nút sóng = k + 1

Vì hai đầu cố định là 2 nút nên ta có:

$l=k\dfrac{\lambda }{2}$ $= k\dfrac{v}{{2f}}$ $= k’\dfrac{{\lambda '}}{2}$ $= k’\dfrac{v}{{2f'}}$ 

=> $f’ =\dfrac{{k'f}}{k}= 63 Hz$

Khi $B$ tự do thì:

$ l = (2k + 1)\dfrac{{{\lambda _1}}}{4}$  $= (2k + 1)\dfrac{v}{{4{f_1}}}$.

Khi $B$ cố định thì:

$l = k\dfrac{{{\lambda _2}}}{2}$$= k\dfrac{v}{{2{f_2}}}$

$f_2 = \dfrac{{2k{f_1}}}{{2k + 1}}$.

Vì trên dây có $6$ nút nên $k = 5$.

Vậy: $f_2=\dfrac{{2.5.22}}{{2.5 + 1}}= 20 (Hz)$

Ta có:

\(\lambda  = \dfrac{v}{f} = 0.5{\text{ }}m = 50{\text{ }}cm.\)

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;

Số nút sóng = k + 1

Trên dây có:

\(k = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = \dfrac{{2AB}}{\lambda } = 4\) bụng sóng.

=> số nút = k + 1 = 5 nút sóng

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\frac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

$l = k\frac{\lambda }{2} \leftrightarrow 0,9 = 9\frac{\lambda }{2} \to \lambda  = 0,2m$

tốc độ truyền sóng trên dây:

\(v = \lambda f = 0,2.200 = 40m/s\)

Ta có:  

\(\lambda  = \dfrac{v}{f} = 0,02{\text{ }}m = 2{\text{ }}cm\)

Ta có điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{  }}(k \in {N^*})$

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

\(AM = 3,5{\text{ }}cm{\text{ }} = 7\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2.3{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\dfrac{\lambda }{4}\)

=> M là bụng số $4$

$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{ }} \leftrightarrow 0,5 = {\text{k}}\dfrac{{0,02}}{2} \to k = 50$

=> Trên dây có $50$ bụng, $51$ nút

Ta có:

 λ = \(\dfrac{v}{f}\) =3 m.

Đầu kín của ống sáo là nút, đầu hở là bụng của sóng dừng nên chiều dài của ống sáo là: 

L = \(\dfrac{\lambda }{4}\) = 0,75 m.

Vì $B$ là điểm bụng gần nút $A$ nhất

$C$- là trung điểm của $AB$ =>

$AC = \dfrac{\lambda }{8} = 10cm \to \lambda  = 80cm$

Biên độ dao động của phần tử tại $C$:

${A_C} = \sqrt 2 A$

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại $B$ bằng biên độ dao động của phần tử tại $C$ là:

$\dfrac{T}{4} = 0,1{\text{s}} \to T = 0,4{\text{s}}$

Vận tốc truyền sóng:

$v = \dfrac{\lambda }{T} = \dfrac{{0,8}}{{0,4}} = 2m/s$

Trên dây hình thành 2 bụng sóng, ta có:

\({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = 2.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 120\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của điểm P là:

\(\begin{array}{l}{A_P} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \dfrac{A}{2} = A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{{120}}} \right|\\ \Rightarrow \left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{{120}}} \right| = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi trên dây có 1 bó sóng, ta có chiều dài dây là: \({\rm{l}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}}\)

Khi trên dây có 7 bó sóng, chiều dài dây là: \({\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}}\)

\( \Rightarrow {\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} = \dfrac{{6v}}{{2\left( {{f_7} - {f_1}} \right)}} \Rightarrow {f_1} = \dfrac{{{f_7} - {f_1}}}{6} = \dfrac{{150}}{6} = 25\,\,\left( {Hz} \right)\)

Khi trên dây có 4 nút sóng, số bó sóng trên dây là 3, khi đó ta có:

\({\rm{l}} = 3\dfrac{v}{{2{f_3}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} \Rightarrow {f_3} = 3{f_1} = 3.25 = 75\,\,\left( {Hz} \right)\)

Khi tần số sóng là \(f\) thì \(l = k\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow \dfrac{v}{{2l}} = \dfrac{k}{f} = \dfrac{9}{f}\) (1)

Khi tần số là \(\dfrac{4}{3}f\) thì: \(\dfrac{v}{{2l}} = \dfrac{{3k}}{{4f}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{9}{f} = \dfrac{{3k}}{{4f}} \Rightarrow k = 12\)