Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Ta có: Công suất

\(P = UIcos\varphi  = {\rm{ }}UI\dfrac{R}{Z} = \dfrac{U}{Z}IR = {I^2}R\)

=> Công suất không phụ thuộc vào pha ban đầu của dòng điện qua mạch.

Theo đầu bài, ta có:

+ \(C = 1/({\omega ^2}L) \leftrightarrow {Z_L} = {Z_C}\)

khi đó công suất trong mạch đạt giá trị cực đại:

\({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

+ Khi tăng dần giá trị của C => tổng trở của mạch tăng => công suất của mạch giảm

Ta có, mạch RLC mắc nối tiếp có hệ số công suất lớn nhất khi:

\({Z_L} = {Z_C}\)

Khi đó, ta có:

+ \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {LC} \)

+ Công suất cực đại:

\({P_{{\rm{max}}}} = UI\)

+ Tổng trở khi đó:

 \(Z = R\)

+ \(U = {U_R}\)

=> Phương án D - sai

Ta có:

+ Độ lệch pha giữa u và i:

\(\varphi  = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3}(ra{\rm{d}})\)

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện:

\(P = UIcos\varphi  = \dfrac{{100}}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{2}{{\sqrt 2 }}.c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} = 50{\rm{W}}\)

Ta có:

+ Cảm kháng:

\({Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.\dfrac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega \)

+ Dung kháng:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

+ Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = \sqrt {{{80}^2} + {{(40 - 100)}^2}}  = 100\Omega \)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

 \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{220}}{{100}} = 2,2(A)\)

+ Công suất tỏa nhiệt :

 \(P = {I^2}R = {2,2^2}.80 = 387,2{\rm{W}}\)

Ta có:

Công suất tiêu thụ của mạch điện:

\(P = UIcos\varphi  \to I = \dfrac{P}{{Uc{\rm{os}}\varphi }} = \dfrac{{30}}{{100.0,6}} = 0,5(A)\)

Tổng trở :

\(Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{100}}{{0,5}} = 200\Omega \)

Hệ số công suất :

\({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{R}{Z} = 0,6 \to R = cos \varphi . Z =0,6.200 = 120\Omega \)

Ta có:

+ Dung kháng:

 \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{8\pi }}}} = 80\Omega \)

+ Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2}  = \sqrt {{{60}^2} + {{80}^2}}  = 100\Omega \)

+ hệ số công suất:

\({\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{60}}{{100}} = 0,6\)

Ta có:

+ \(\begin{array}{l}U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}  \leftrightarrow {U^2} = U_R^2 + {(\frac{U}{2} - U)^2}\\ \to {U_R} = \frac{{\sqrt 3 U}}{2}\end{array}\)

+ Hệ số công suất:

\({\rm{cos}}\varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{{{U_R}}}{U} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 U}}{2}}}{U} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Khi dòng điện có tần số góc \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) chạy qua đoạn mạch thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

Hệ số công suất bằng: 

\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{R} = 1\)

Ta có: \(\left( {{u_d},u} \right) = 1,56rad = \frac{\pi }{2};U = 6V;{U_d} = 10V\)

Vì điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha với điện áp hai đầu đoạn mạch góc 1,56rad nên cuộn dây có điện trở thuần.

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto ta có: \(\tan \alpha  = \frac{6}{{10}} = 0,6\)

\( \Rightarrow \alpha  = shif\tan 0,6 = 0,54042\) \( \Rightarrow \cos \alpha  = 0,86\)

Mà \(\alpha  = \varphi  \Rightarrow \cos \varphi  = 0,86\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch \(AB\) là:

 \(P = \dfrac{{{U^2}}}{R}.co{s^2}\varphi  = \dfrac{{{{220}^2}}}{{100}}.{\left( {\cos \dfrac{\pi }{3}} \right)^2} = 121W\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

\(I = \dfrac{P}{{U\cos \varphi }} = \dfrac{{1200}}{{220.1}} = \dfrac{{60}}{{11}} \approx 5,45\left( A \right)\)