Năng lượng của mạch dao động LC

Ta có, chu kì dao động của mạch LC dao động tự do: $T = 2\pi \sqrt {LC} $

=> Chu kì T phụ thuộc vào L và C

Năng lượng từ trường trong mạch dao động LC: \({W_t} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}{.5.10^{ - 3}}{(\sqrt 2 )^2} = {5.10^{ - 3}}J\)

Ta có, chu kì dao động của mạch LC dao động tự do: $T = 2\pi \sqrt {LC} $

=> Khi tăng C lên 4 lần thì chu kì dao động sẽ tăng lên 2 lần

Ta có, tần số dao động của mạch LC dao động tự do: $f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

=> Khi tăng L lên 2 lần, điện dung C giảm 2 lần =>  thì tần số của dao động không đổi

Năng lượng điện trường được xác định bằng biểu thức: \({W_d} = \frac{1}{2}C{u^2}\)

Ta có, tần số dao động của mạch LC dao động tự do: $f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {{{2.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 12}}} }} = {2,5.10^6}H{\rm{z}}$

Ta có: Năng lượng điện trường trong mạch: \({W_d} = \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}{.30.10^{ - 6}}{(4)^2} = 2,{4.10^{ - 4}}J\)

Ta có: Năng lượng điện từ  của mạch: \(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2\)

không đổi

Từ phương trình cường độ dòng điện $i = 0,02cos2000t(A)$

Ta có: $ω = 2000 (rad/s)$

Mặt khác, ta có: $\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \to L = \dfrac{1}{{{\omega ^2}C}} = \dfrac{1}{{{{2000}^2}{{.5.10}^{ - 6}}}} = 0,05H$

Ta có, tần số dao động trong mạch LC: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {{{5.10}^{ - 3}}{{.50.10}^{ - 6}}} }} = \dfrac{{1000}}{\pi }H{\rm{z}}\)

Năng lượng điện trường trong mạch biến thiên tuần hoàn với tần số:

$f' = 2f = \dfrac{{2000}}{\pi }(H{\rm{z}})$

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC được xác định bằng biểu thức:

\(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \omega {q_0} = \dfrac{{{q_0}}}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{U_0}C}}{{\sqrt {LC} }} = {U_0}\sqrt {\dfrac{C}{L}} \)

Ta có:

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \omega {q_0} = \frac{{{q_0}}}{{\sqrt {LC} }} = \frac{{{U_0}C}}{{\sqrt {LC} }} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}} \)

=> Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = U\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{4,8}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{{{{30.10}^{ - 9}}}}{{{{25.10}^{ - 3}}}}}  = 3,{72.10^{ - 3}}A = 3,72mA\)

Ta có, năng lượng từ trường của mạch khi U = 3V là:

\({{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}C{U_0}^2 - \frac{1}{2}C{u^2} = {5.10^{ - 5}} - \frac{1}{2}{.5.10^{ - 6}}.{3^2} = 2,{75.10^{ - 5}}J\)

Ta có:

+ Tần số góc : \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \to L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}} = \frac{1}{{{{(4000)}^2}.1,{{25.10}^{ - 6}}}} = 0,05H\)

+ Năng lượng điện từ trong mạch: \(W = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}.0,05.{({40.10^{ - 3}})^2} = {4.10^{ - 5}}J\)

Ta có:

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì tần số dao động của mạch là f₁

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì tần số dao động của mạch là f₂

- Khi mắc song song C₁ và C₂ thì tần số dao động của mạch là:

$\dfrac{1}{{f_{//}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}} = \dfrac{{f_1^2 + f_2^2}}{{f_1^2f_2^2}} \to {f_{//}} = \dfrac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }} = \dfrac{{{{6.10}^3}{{.8.10}^3}}}{{\sqrt {{{({{6.10}^3})}^2} + {{({{8.10}^3})}^2}} }} = 4,{8.10^3}H{\text{z}} = 4,8kH{\text{z}}$

Ta có: \(W = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2 \to {I_0} = \sqrt {\frac{{CU_0^2}}{L}}  = \sqrt {\frac{{{{30.10}^{ - 9}}.4,{8^2}}}{{{{25.10}^{ - 3}}}}}  = 5,{258.10^{ - 3}}A\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 3,{718.10^{ - 3}}A\)

Ta có chu kì của  dao động mạch dao động điện từ LC:\(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

\(\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}}}  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{80}}} \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{T_2}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {T_2} = 4\mu s\)

Vị trí năng lượng điện trường gấp n lần năng lượng từ trường: \(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \frac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \frac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}i = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\u = {U_0}\sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \\q = {Q_0}\sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }}\\{f_2} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L4{C_1}} }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{2\pi \sqrt {L4{C_1}} }}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }} = 2\)

\( \Rightarrow {f_2} = \frac{{{f_1}}}{2}\)