Đại cương về dòng điện xoay chiều

Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{150.2\pi }}{{60}} = 5\pi (ra{\rm{d}}/s)\)

Ta có: \(E = \dfrac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\omega {\Phi _0}}}{\sqrt 2} = \dfrac{{5\pi .\dfrac{{10}}{\pi }}}{{\sqrt 2 }} = 25\sqrt 2 (V)\)

A - sai vì: Cường độ hiệu dụng của dòng xoay chiều bằng cường độ dòng điện không đổi khi chúng tỏa ra cùng một nhiệt lượng.

B - đúng

C - sai vì: Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = h/s\) chứ không biến thiên.

D - sai vì: Số chỉ của ampe kế là giá trị của cường độ dòng điện hiệu dụng

Hiệu điện thế có giá trị hiệu dụng

Ta có:

+ Số chỉ trên vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng của điện áp thế xoay chiều

+ Từ phương trình điện áp: \(u = 220\cos \left( {100\pi t + \pi /2} \right)(V)\)

Ta có: \({U_0} = 220V \to U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{220}}{{\sqrt 2 }} = 110\sqrt 2 (V)\)

Từ phương trình : \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \pi /4} \right)(A)\)

Ta có,

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 (A)\)

+ Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 15 phút : \(Q = {I^2}Rt = {(\sqrt 2 )^2}.50.(15.60) = 90000(J)\)

Từ đồ thị ta có:

+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\)

+ Chu kì dao động: \(T = 0,02s\)

\( \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi \)

+ Tại thời điểm ban đầu, dòng điện có giá trị cực đại: \( \Rightarrow {i_0} = {I_0}cos\varphi  = {I_0} \Rightarrow cos\varphi  = 1 \Rightarrow \varphi  = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình cường độ dòng điện: \(i = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}cos\left( {100\pi t} \right)A\)

Từ phương trình cường độ dòng điện: \(i = 2\cos \left( {50\pi t + \pi /6} \right)(A)\)

Ta có:

+ Tần số dòng điện \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25(H{\rm{z}})\)

+ Chu kì dòng điện: \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{25}} = 0,04{\rm{s}}\)

+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = 2(A)\)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 (A)\)

Ta có: Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\Delta \varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{2}\)

=> Điện áp chậm pha hơn cường độ dòng điện một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Dung kháng của mạch là :

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \leftrightarrow {\left( {\frac{{100\sqrt {10} }}{{100{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \leftrightarrow \dfrac{{10}}{{I_0^2}} + \dfrac{2}{{I_0^2}} = 1\\ \to {I_0} = 2\sqrt 3 A \to {U_{0C}} = {I_0}{Z_C} = 200\sqrt 3 V \to {U_C} = \dfrac{{{U_{0C}}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{200\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 6 V\end{array}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \dfrac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }}\)

→ cosφ phụ thuộc vào R, ω, L, C

Ở Việt Nam, mạng điện xoay chiều dân dụng có điện áp hiệu dụng là 220 V

Đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm thuần thì điện áp và cường độ dòng điện vuông pha với nhau.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{{200}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{2}{{I_0^2}} = \dfrac{{{{\left( {200\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{0}{{I_0^2}} = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
{U_0} = 200\sqrt 2 V\\
{I_0} = 2\sqrt 2 A
\end{array} \right. \Rightarrow u = 200\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t} \right)V\\
\Rightarrow i = 2\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)A
\end{array}\) 

Từ độ thị ta thấy: \({I_0} = 4{\rm{A}}\)

Suy ra cường độ dòng điện cực đại là:

\(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \left( A \right)\)

Điện áp hiệu dụng: \(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V\)