Lực hấp dẫn

A, B, C - đúng

D - sai vì: Lực hấp dẫn của hai chất điểm không phải là cặp lực cân bằng mà là cặp lực trực đối

Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

\({F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

Gia tốc rơi tự do: \(g = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Ta có, lực hấp dẫn giữa hai quả cầu đồng chất đó là:

\({F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m^2}}}{{{r^2}}} = 6,{67.10^{ - 11}}\dfrac{{{{20}^2}}}{{0,{5^2}}} = 1,{0672.10^{ - 7}}N\)

Ta có:

+ Khi vật ở mặt đất có trọng lượng: \(P = G\frac{{mM}}{{{R^2}}} = 10N\)

+ Khi vật được lên độ cao \(h = R\), trọng lượng của vật:

\(P' = G\frac{{mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = G\frac{{mM}}{{{{\left( {R + R} \right)}^2}}} = \frac{P}{4} = \frac{{10}}{4} = 2,5N\)

Gọi \(h\) là chiều cao của ngọn núi, \(g\) và \({g_h}\) lần lượt là gia tốc rơi tự do tại chân núi và đỉnh núi, ta có:

+ \(g = G\frac{M}{{{R^2}}} = 9,810m/{s^2}{\rm{       }}\left( 1 \right)\)

+ \({g_h} = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = 9,809m/{s^2}{\rm{            }}\left( 2 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{g}{{{g_h}}} = {\left( {\frac{{R + h}}{R}} \right)^2}\\ \to h = R\left( {\sqrt {\frac{g}{{{g_h}}}}  - 1} \right)\\ = 6370\left( {\sqrt {\frac{{9,810}}{{9,809}}}  - 1} \right)\\ = 0,3247km = 324,7m\end{array}\)  

Từ đầu bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{M_{SH}} = 0,1{M_{T{\rm{D}}}}\\{R_{SH}} = 0,53{{\rm{R}}_{TD}}\end{array} \right.\)  và gia tốc trọng trường trên mặt đất \(g = 9,8m/{s^2}\)

Áp dụng biểu thức tính gia tốc trọng trường ta có:

+ Gia tốc trọng trường trên mặt đất: \(g = G\frac{M_{T{\rm{D}}}}{{R_{T{\rm{D}}}^2}}{\rm{        }}\left( 1 \right)\)

+ Gia tốc trọng trường trên sao Hỏa: \({g_{SH}} = G\frac{{{M_{SH}}}}{{R_{SH}^2}}{\rm{        }}\left( 2 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{g}{{{g_{SH}}}} = \frac{{{M_{T{\rm{D}}}}R_{SH}^2}}{{{M_{SH}}R_{T{\rm{D}}}^2}} = \frac{{{M_{T{\rm{D}}}}.0,{{53}^2}R_{T{\rm{D}}}^2}}{{0,1{M_{T{\rm{D}}}}.R_{T{\rm{D}}}^2}} = 2,809\\ \to {g_{SH}} = \frac{g}{{2,809}} = \frac{{9,8}}{{2,809}} = 3,49m/{s^2}\end{array}\)

Ta có, viên đá nằm yên trên mặt đất => \(h{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

+ Trọng lượng của viên đá: \(P = G\frac{{mM}}{{{R^2}}}\)

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào viên đá: \({F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{mM}}{{{R^2}}}\)  

=> Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng vào hòn đá bằng với trọng lượng của hoàn đá

Vật ở trên mặt đất : \(P = G.\dfrac{{mM}}{{{R^2}}} = 9N\)

Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm Trái Đất 3R :

\({P_h} = G.\dfrac{{mM}}{{{{\left( {3R} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{9}G.\dfrac{{mM}}{{{R^2}}} = \dfrac{P}{9} = \dfrac{9}{9} = 1N\)

Độ lớn của trọng lực: \(P = mg = G.\dfrac{{m.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)

Tại mặt đất: \(h = 0 \Rightarrow {P_1} = mg = G.\dfrac{{m.M}}{{{R^2}}}\)

Ở độ cao cách tâm Trái Đất một khoảng 2R: \( \Rightarrow h = R \Rightarrow {P_2} = mg = G.\dfrac{{m.M}}{{{{\left( {R + R} \right)}^2}}} = G.\dfrac{{m.M}}{{4{R^2}}}\)

Lấy: \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{G.\dfrac{{m.M}}{{4{R^2}}}}}{{G.\dfrac{{m.M}}{{{R^2}}}}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {P_2} = \dfrac{{{P_1}}}{4} = \dfrac{{20}}{4} = 5N\)

Ta có: \({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow {F_{hd}} \sim \dfrac{1}{{{r^2}}}\)

\( \Rightarrow \) r giảm 4 lần thì lực hấp dẫn tăng 16 lần.