Điện năng và công suất điện

Ta có hai đèn sáng bình thường

\( \Rightarrow \) Điện năng hai bóng đèn tiêu thụ trong 30 phút:

\(Q = \left( {{U_1}{I_1} + {U_2}{I_2}} \right)t = \left( {12.0,6 + 12.0,3} \right).30.60 = 19440J\)

Hai điện trở mắc nối tiếp, công suất tỏa nhiệt trên mỗi điện trở là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = {I_1}^2{R_1}\\
{P_2} = {I_2}^2{R_2}\\
{I_1} = {I_2} = I
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{{I^2}{R_2}}}{{{I^2}{R_1}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {P_2} = \dfrac{1}{2}{P_1}\)

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn là:

\({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{{60}}{{120}} = 0,5\,\,\left( A \right) = {I_m}\)

Hiệu điện thế trong mạch là: \({U_m} = {U_d} + {U_R} \Rightarrow 220 = 120 + {U_R} \Rightarrow {U_R} = 100\,\,\left( V  \right)\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}}}{{{I_m}}} = \dfrac{{100}}{{0,5}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ta có: E = 12;  I = 0,8A

Công của nguồn điện sinh ra trong 15 phút:

A_ng = E.I.t = 12.0,8.15.60 = 8640J

Công suất của nguồn điện khi này:

P_ng = E.I = 12.0,8 = 9,6W

Nhiệt lượng cần thiết để làm sôi 2l nước:

\(Q = m.c.\Delta t = 2.4190.\left( {100 - 25} \right) = 628500J\)

Hiệu suất của ấm nước là 90% : \(H = \dfrac{Q}{A}.100\%  = 90\% \)

→ Điện năng thực tế mà ấm đã tiêu thụ: \(A = \dfrac{Q}{H} = P.t \Rightarrow t = \dfrac{Q}{{H.P}} = \dfrac{{628500}}{{0,9.1000}} \approx 698,3s\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}U = 220V\\P = 50W\end{array} \right.;P = \dfrac{{{U^2}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U^2}}}{P} = \dfrac{{{{220}^2}}}{{50}} = 968\Omega \)

Điện trở của bóng đèn là: \(R = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{3^2}}}{3} = 3\,\,\left( W \right)\)

Khi điện trở mạch ngoài là \({R_1};\,\,{R_2}\), hiệu suất của nguồn điện là: \(\left\{ \begin{array}{l}{H_1} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}}\\{H_2} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\({H_2} = 2{H_1} \Rightarrow \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}} = 2\dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}} \Rightarrow \frac{{10,5}}{{10,5 + r}} = \dfrac{{2.3}}{{3 + r}} \Rightarrow r = 7\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \dfrac{l}{{{S_1}}}\\{R_2} = \rho \dfrac{l}{{2{S_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow {R_1} = 2{{\rm{R}}_2}\)

Do \({R_1}nt{R_2}\) nên \(I = {I_1} = {I_2}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Q_1} = {I^2}{R_1}t\\{Q_2} = {I^2}\dfrac{{{R_1}}}{2}t\end{array} \right. \Rightarrow {Q_1} = 2{Q_2}\)

Ta có:

\({R_1}//{R_2}//{R_3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} = {U_2} = {U_3} = 60V\\I = {I_1} + {I_2} + {I_3}\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

\({I_1} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{60}}{{40}} = 1,5{\rm{A}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R₁ là:

\(P = I_1^2{R_1} = 1,{5^2}.40 = 90W\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}Q = {I^2}Rt\\Q' = {\left( {\dfrac{I}{2}} \right)^2}Rt\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{Q}{{Q'}} = 4 \Leftrightarrow Q' = \dfrac{Q}{4}\)

=> Nhiệt lượng giảm 4 lần

Công suất của nguồn điện là:

\(P = E.I = 3.0,3 = 0,9W\)

Gọi hiệu điện thế của nguồn là U

Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi nước là Q

Khi dùng dây dẫn có điện trở R1:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}.{t_1}\) (1)

Khi dùng dây dẫn có điện trở R2:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}.{t_2}\) (2)

Khi dùng R1 // R2:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}.{t_3}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

\({t_3} = \dfrac{{{t_1}{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{30.60}}{{30 + 60}} = 20\) phút

Công thức biểu diễn mối liên hệ giữa công suất tỏa nhiệt trên một vật dẫn kim loại vào hiệu điện thế ở hai đầu vật dẫn là:

\(P = \frac{{{U^2}}}{R} = \left( {\frac{1}{R}} \right).{U^2}\)   (Có dạng \(y = a.{x^2}\))

Khi \(U = 0 \Rightarrow P = 0\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị P theo U là hàm bậc hai và đi qua gốc tọa độ

\( \Rightarrow \) Đồ thị biểu diễn đúng là đồ thị 1.