Kính thiên văn

+ Tiêu cự của vật kính: \({f_1} = \frac{1}{{0,5}} = 2m = 200cm\)

+ Số bội giác: \({G_\infty } = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{200}}{2} = 100\)

+ Số bội giác: \({G_\infty } = \frac{\alpha }{{{\alpha _0}}} = 100 \to {\alpha _0} = \frac{\alpha }{{100}}\)

Ta có: \(\alpha  = 4' = \frac{4}{{60}}\frac{\pi }{{180}} = {1,16.10^{ - 3}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \to {\alpha _0} = {1,16.10^{ - 5}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\)

+ Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\alpha _0} = \frac{{AB}}{{OA}} \approx {\alpha _0}\\ \to AB = OA.{\alpha _0} = {4.10^5}{.1,16.10^{ - 5}} = 4,65\left( {km} \right)\end{array}\)

Ta có, quá trình tạo ảnh của kính thiên văn giống như quá trình tạo ảnh qua hệ hai thấu kính ghép đồng trục và được tóm tắt qua sơ đồ sau:

Ta có

+ Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính:

+ Khoảng cách giữa hai kính: \({O_1}{O_2} = {f_1} + {f_2} = 62cm\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Số bội giác của kính thiên văn khi ngắm chừng ở vô cực: \({G_\infty } = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = 30\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = 60cm\\{f_2} = 2cm\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\alpha _0} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{f_1}}}\\ \to {A_1}{B_1} = {f_1}\tan {\alpha _0} \approx {f_1}.{\alpha _0} = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\left( {cm} \right)\end{array}\)

Nếu mắt không có tật, quan sát ảnh ở trạng thái không điều tiết thì ảnh này ở vô cực (ngắm chừng ở vô cực)

Sơ đồ tạo ảnh:

Với AB: \({d_2}' \to \infty  \Rightarrow {d_2} = {f_2}\)

Với A₁B₁: \({d_1} \to \infty  \Rightarrow {d_1}' = {f_1}\)

Ta suy ra: \({d_2} = l - {d_1}' \Rightarrow l = {f_1} + {f_2}\)

Vậy theo bài ra: \({f_1} + {f_2} = 90cm\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác, số bội giác của kính khi ngắm chừng ở vô cực được tính bởi:

\({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = 17 \Rightarrow {f_1} - 17.{f_2} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} + {f_2} = 90cm\\{f_1} - 17.{f_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{f_1} = 85cm\\{f_2} = 5cm\end{array} \right.\)

Khi ngắm chừng ở vô cực:

+ Khoảng cách giữa hai kính: \({O_1}{O_2}\; = \;{f_1}\; + {\rm{ }}{f_2}\; = 1,2 + 0,04 = 1,24{\rm{ }}m\)

+ Số bội giác của kính thiên văn: \({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{1,2}}{{0,04}} = 30\)

Khoảng cách giữa hai kính của kính thiên văn khi người mắt tốt quan sát Mặt Trăng trong trạng thái không điều tiết là L = f₁+ f₂ = 120 + 5 = 125cm