Hiện tượng tự cảm - Năng lượng từ trường

Ta có:

+ Hệ số tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{N^2}}}{l}S = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{N^2}}}{l}\pi \frac{{{d^2}}}{4} = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{{1000}^2}}}{{0,3}}\pi \frac{{0,{{08}^2}}}{4} = 0,021(H)\)

+ Từ thông qua ống dây: \(\Phi  = Li = 0,021.2 = 0,042({\rm{W}}b)\)

+ Từ thông qua mỗi vòng dây: \({\Phi _{1v}} = \frac{\Phi }{N} = \frac{{0,042}}{{1000}} = 4,{2.10^{ - 5}}({\rm{W}}b)\)

Suất điện động tự cảm: \(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\frac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}} \to \frac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}} = \frac{{\left| {{e_{tc}}} \right|}}{L} = \frac{{0,25}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 500(A/s)\)

Ta có:

+ Hệ số tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{l}S = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{l}\pi \dfrac{{{d^2}}}{4} = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{{2500}^2}}}{{0,5}}\pi \dfrac{{0,{{02}^2}}}{4} = {5.10^{ - 3}}H\)

+ Suất điện động tự cảm trong ống dây: \(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\dfrac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}} = {5.10^{ - 3}}.\dfrac{{\left| {1,5 - 0} \right|}}{{0,01}} = 0,75V\)

Ta có: Năng lượng cuộn cảm L tích trữ được: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}0,2.1,{2^2} = 0,144(J)\)

Khi chuyển khóa K sang vị trí b thì toàn bộ năng lượng tích trữ trên cuộn cảm L sẽ chuyển dang tỏa nhiệt hết trên R.

=> Nhiệt lượng tỏa ra trên R là 0,144J

Ta có:

+ Năng lượng từ trường bên trong ống dây: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}L{i^2} \to L = \frac{{2{\rm{W}}}}{{{i^2}}} = \frac{{2.0,4}}{{{{20}^2}}} = {2.10^{ - 3}}H\)

+ Hệ số tự cảm:

\(\begin{array}{l}L = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{N^2}}}{l}S = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{N^2}}}{l}\pi {R^2}\\ \to R = \sqrt {\frac{{l.L}}{{4{\pi ^2}{{.10}^{ - 7}}.{N^2}}}}  = 0,011(m)\end{array}\)

Ta có:

+ Độ tự cảm của ống dây: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V = 4\pi {.10^{ - 7}}{2000^2}.({500.10^{ - 6}}) = 2,{5.10^{ - 3}}\)

+Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,05s  cường độ dòng điện tăng từ 0A đến 5A

Suất điện động tự cảm trong ống dây trong khoảng thời gian này:

\(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\frac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}} = 2,{5.10^{ - 3}}\frac{{\left| {5 - 0} \right|}}{{0,05}} = 0,25V\)

Từ đồ thị, ta thấy: Từ sau thời điểm t = 0,05s cường độ dòng điện không thay đổi\( \leftrightarrow \Delta i = 0 \to {e_{tc}} = 0V\)

Ta có, khi R thay đổi thì dòng điện trong mạch cũng thay đổi nên suất hiện suất điện động tự cảm:

\(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\left| {\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}} \right|\)

trong đó: \({i_1} = \frac{E}{{{R_1} + r}} = \frac{E}{{{R_1}}};{i_2} = \frac{E}{{{R_2} + r}} = \frac{E}{{{R_2}}}\)

\( \to \left| {{e_{tc}}} \right| = L\left| {\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}} \right| = L\left| {\left( {\frac{E}{{{R_1}}} - \frac{E}{{{R_2}}}} \right)} \right|\frac{1}{{\Delta t}} = 1.\left| {\left( {\frac{{12}}{{10}} - \frac{{12}}{5}} \right)} \right|\frac{1}{{0,1}} = 12V\)

A, B - sai vì : khi có dòng điện chạy qua ống dây thì trong ống dây tồn tại một năng lượng dưới dạng năng lượng từ trường

C- sai vì: Khi tụ điện được tích điện thì trong tụ điện tồn tại một năng lượng dưới dạng năng lượng điện trường.

D- đúng.

Năng lượng từ trường của ống dây được xác định bởi biểu thức: \({\rm{W}} = \frac{{L{i^2}}}{2}\)

Ta có: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}L{i^2} \to L = \frac{{2{\rm{W}}}}{{{i^2}}}\)

+ Năng lượng từ trường có đơn vị là: J

+ Cường độ dòng điện có đơn vị là: A

\( \to 1H = 1J/{A^2}\)

Ta có:

+ Hệ số tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{N^2}}}{l}S = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{{800}^2}}}{{0,4}}({10.10^{ - 4}}) = 2,{01.10^{ - 3}}(H)\)

+ Năng lượng từ trường trong ống dây:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}.2,{01.10^{ - 3}}{.4^2} = 0,0161(J)\)

Ta có:

+ Hệ số tự cảm: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V\mu \)

+ Năng lượng từ trường của ống dây khi đó: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}(4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V\mu ){i^2}\)

+ Cảm ứng từ \(B = 4\pi {.10^{ - 7}}ni\mu  \to {\rm{W}} = \frac{{{B^2}}}{{8\pi {{.10}^{ - 7}}\mu }}V\)

+ Mật độ năng lượng từ trường trong ống dây: \({\rm{w}} = \frac{{\rm{W}}}{V} = \frac{{{B^2}}}{{8\pi {{.10}^{ - 7}}\mu }} = \frac{{0,{{05}^2}}}{{8\pi {{.10}^{ - 7}}{{.10}^4}}} = 0,0995(J/{m^3})\)

Đường kính d của dây đồng có tiết diện S₀ = 1,0 mm² là:

\({S_0} = \dfrac{{\pi {d^2}}}{4} \Rightarrow d = \sqrt {\dfrac{{4{S_0}}}{\pi }}  = \sqrt {\dfrac{{{{4.1.10}^{ - 6}}}}{{3,14}}}  \approx 1,{13.10^{ - 3}}m = 1,13mm\)

Suy ra số vòng dây đồng quấn trên ống dây có độ dài l  = 25 cm là:

\(N = \dfrac{l}{d} = \dfrac{{{{25.10}^{ - 2}}}}{{1,{{13.10}^{ - 3}}}} \approx 221\,\,\left( {vong} \right)\)

Công thức tính điện trở của dây dẫn: \(R = \dfrac{{\rho {l_0}}}{S} \Rightarrow {l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho }\)

Từ công thức tính điện trở của dây dẫn ta tính được chiều dài tổng cộng của N vòng dây đồng quấn trên ống dây: \({l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho } = \dfrac{{0,{{2.1.10}^{ - 6}}}}{{1,{{7.10}^{ - 8}}}} \approx 11,76m\)

Suy ra chu vi C của mỗi vòng dây: \(C = \dfrac{{{l_0}}}{N} = \dfrac{{11,76}}{{221}} = 0,0532m = 53,2mm\)

Đường kính D của ống dây là: \(C = \pi D \Rightarrow D = \dfrac{C}{\pi } = \dfrac{{53,2}}{{3,14}} \approx 17mm\)

Diện tích tiết diện S của ống dây là: \(S = \dfrac{{\pi {D^2}}}{4} = \dfrac{{3,{{14.17}^2}}}{4} \approx 227m{m^2}\)

Độ tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}}}{l}.S = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{{221}^2}}}{{{{25.10}^{ - 2}}}}{.227.10^{ - 6}} = 5,{57.10^{ - 5}}H\)

Vì từ thông qua ống dây đồng có trị số \(\Phi  = L.i\)

Nên từ thông qua mỗi vòng dây khi dòng điện chạy trong ống dây có cường độ i = I = 2,5A sẽ bằng :

\({\Phi _0} = \dfrac{\Phi }{N} = \dfrac{{L.i}}{N} = \dfrac{{5,{{57.10}^{ - 5}}.2,5}}{{221}} = 6,{3.10^{ - 7}}{\rm{W}}b = 0,63\mu {\rm{W}}b\)

Năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây:

\({\rm{W}} = \dfrac{{L{i^2}}}{2} = \dfrac{{5,{{57.10}^{ - 5}}.2,{5^2}}}{2} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)

Đường kính d của dây đồng có tiết diện S₀ = 1,0 mm² là:

\({S_0} = \dfrac{{\pi {d^2}}}{4} \Rightarrow d = \sqrt {\dfrac{{4{S_0}}}{\pi }}  = \sqrt {\dfrac{{{{4.1.10}^{ - 6}}}}{{3,14}}}  \approx 1,{13.10^{ - 3}}m = 1,13mm\)

Suy ra số vòng dây đồng quấn trên ống dây có độ dài l  = 25 cm là:

\(N = \dfrac{l}{d} = \dfrac{{{{25.10}^{ - 2}}}}{{1,{{13.10}^{ - 3}}}} \approx 221\,\,\left( {vong} \right)\)

Công thức tính điện trở của dây dẫn: \(R = \dfrac{{\rho {l_0}}}{S} \Rightarrow {l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho }\)

Từ công thức tính điện trở của dây dẫn ta tính được chiều dài tổng cộng của N vòng dây đồng quấn trên ống dây: \({l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho } = \dfrac{{0,{{2.1.10}^{ - 6}}}}{{1,{{7.10}^{ - 8}}}} \approx 11,76m\)

Suy ra chu vi C của mỗi vòng dây: \(C = \dfrac{{{l_0}}}{N} = \dfrac{{11,76}}{{221}} = 0,0532m = 53,2mm\)

Đường kính D của ống dây là: \(C = \pi D \Rightarrow D = \dfrac{C}{\pi } = \dfrac{{53,2}}{{3,14}} \approx 17mm\)

Diện tích tiết diện S của ống dây là: \(S = \dfrac{{\pi {D^2}}}{4} = \dfrac{{3,{{14.17}^2}}}{4} \approx 227m{m^2}\)

Độ tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}}}{l}.S = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{{221}^2}}}{{{{25.10}^{ - 2}}}}{.227.10^{ - 6}} = 5,{57.10^{ - 5}}H\)

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch : Tổng các suất điện động trong mạch bằng tổng điện trở toàn mạch nhân với cường độ dòng điện mạch chính.

Ta có: \(e + {e_{tc}} = \left( {R + r} \right)I\)

Vì: \(R + r = 0 \Rightarrow e - L.\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}} = 0 \Rightarrow \dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}} = \dfrac{e}{L} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{L}{e}.\Delta i\)

Trong khoảng thời gian Δt, cường độ dòng điện i chạy trong cuộn dây dẫn tăng dần đều từ giá trị I₀ = 0 đến I = 5,0 A, tức là : \(\Delta i = I--{I_0}\; = I\)

Từ đó ta suy ra : \(\Delta t = \dfrac{L}{e}.I = \dfrac{3}{6}.5 = 2,5s\)

Ta có: \(e + {e_{tc}} = RI \Leftrightarrow e - L.\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}} = RI \Rightarrow \dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}} = \dfrac{{e - RI}}{L}\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}e = 90V\\L = 0,05H\\R = 20\Omega \\I = 2A\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}} = \dfrac{{e - RI}}{L} = \dfrac{{90 - 20.2}}{{0,05}} = 1000A/s\)

Suất điện động tự cảm trong khoảng thời gian từ 0s đến 1s là:

\({e_1} = L.\left| {\dfrac{{\Delta {i_1}}}{{\Delta {t_1}}}} \right| = L\left| {\dfrac{{{i_2} - {i_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}} \right| = L.\left| {\dfrac{{1 - 2}}{{1 - 0}}} \right| = L\,\,\,\left( 1 \right)\)

Suất điện động tự cảm trong khoảng thời gian từ 1s đến 3s là:

\({e_2} = L.\left| {\dfrac{{\Delta {i_2}}}{{\Delta {t_2}}}} \right| = L\left| {\dfrac{{{i_3} - {i_2}}}{{{t_3} - {t_2}}}} \right| = L.\left| {\dfrac{{0 - 1}}{{3 - 1}}} \right| = \dfrac{L}{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \({e_1} = 2{e_2}\)

Hiện tượng cảm ứng điện từ trong một mạch điện do chính sự biến đổi của dòng điện trong mạch đó gây ra gọi là hiện tượng tự cảm