Một mắt bình thường có võng mạc cách thủy tinh thể một đoạn 15mm. Hãy xác định độ tụ của thủy tinh thể khi nhìn vật AB trong các trường hợp
Vật AB cách mắt 80cm?
Ta có, mắt bình thường cho ảnh trên võng mạc nên \( \to d' = OV = 15mm\)
+ \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{1,5}} = 1,47cm\)
+ Độ tụ của thủy tinh thể: \(D = \frac{1}{f} = \frac{1}{{0,0147}} = 67,92{\rm{d}}p\)
Một vật AB đặt cách mắt 5m. Hãy xác định độ cao tối thiểu của vật AB để mắt phân biệt được hai điểm A, B. Biết năng suất phân li của mắt \({\alpha _{\min }} = {3.10^{ - 4}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\)
Ta có:
+ Góc trông vật của mắt: \(\tan \alpha = \frac{{AB}}{l}\) (với \(l\) là khoảng cách từ mắt đến vật AB)
+ Vì góc trông nhỏ, nên ta có: \(\tan \alpha \approx \alpha = \frac{{AB}}{l}\)
+ Điều kiện để mắt phân biệt được 2 điểm A, B là: \(\alpha \ge {\alpha _{\min }}\)
\( \to \frac{{AB}}{l} \ge {\alpha _{\min }} \to AB \ge l.{\alpha _{\min }} = {5.3.10^{ - 4}} = 1,{5.10^{ - 3}}m = 1,5mm\)
Vậy chiều cao tối thiểu của vật là \(1,5mm\)
Mắt một người có điểm cực viễn cách mắt 50cm
Mắt người này bị tật gì?
Ta thấy, mắt người này nhìn xa nhất là 50cm nên mắt người này bị cận thị
Mắt một người có điểm cực viễn cách mắt 50cm
Muốn nhìn thấy vật ở vô cực không phải điều tiết, người đó phải đeo kính có độ tụ bao nhiêu (coi kính đeo sát mắt)?
+ Khi mắt nhìn ở vô cực thì không phải điều tiết.
=> Người này phải đeo kính có độ tụ \({D_1}\) sao cho vật đặt ở vô cực cho ảnh ảo ở điểm cực viễn của mắt.
Do đó, ta có: \(D = \frac{1}{\infty } + \frac{1}{{ - O{C_V}}} = - \frac{1}{{0,5}} \to D = - 2{\rm{d}}p\)
Mắt một người có điểm cực viễn cách mắt 50cm
Điểm \({C_C}\) cách mắt \(10cm\), khi đeo kính trên (sát mắt) thì người đó nhìn thấy điểm gần nhất cách mắt bao nhiêu?
Khi đeo kính trên mà nhìn vật cách mắt đoạn gần nhất là d thì ảnh ảo sẽ hiện ở điểm cực cận của mắt \(\left( {d' = - 10cm} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}D = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \leftrightarrow - 2 = \frac{1}{d} + \frac{1}{{ - 0,1}}\\ \to d = 0,125m = 12,5cm\end{array}\)
Một người đeo kính sát mắt một kính có độ tụ \(D = - 1,25{\rm{d}}p\) nhìn rõ những vật nằm trong khoảng từ 20cm đến rất xa. Người này mắc tật gì?
Ta có:
+ Tiêu cự của thấu kính: \(f = \frac{1}{D} = - 0,8m = - 80cm\)
+ Vật ở rất xa tức là \(d = \infty \), cho ảnh \(d' = f = - 80cm\) là ảnh ảo tước thấu kính (tức là trước mắt) là 80cm
=> Vậy điểm cực viễn cách mắt \(80cm < \infty \) nên mắt đó là mắt cận thị.
Một người cận thị có giới hạn nhìn rõ từ 20cm đến 50cm. Có thể sửa tật cận thị của người đó bằng hai cách:
- Đeo kính cận \({L_1}\) để có thể nhìn rõ vật ở rất xa
- Đeo kính cận \({L_2}\) để có thể nhìn vật ở gần nhất 25cm
Số kính của \({L_1};{L_2}\)là:
- Khi đeo kính \({L_1}\):
+ Qua \({L_1}\) vật ở vô cực cho ảnh ảo ở điểm cực viễn của mắt cận.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d = \infty \\d' = - 50cm\end{array} \right. \to \frac{1}{{{f_1}}} = \frac{1}{\infty } + \frac{1}{{ - 50}} \to {f_1} = - 50cm = - 0,5m\)
+ Độ tụ: \({D_1} = \frac{1}{{{f_1}}} = - 2{\rm{d}}p\)
- Khi đeo kính \({L_2}\) :
+ Vật ở cách mắt 25cm cho ảnh ảo ở điểm cực cận của mắt.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 25cm\\d' = - 20cm\end{array} \right. \to \frac{1}{{{f_2}}} = \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{ - 20}} \to {f_2} = - 100cm = - 1m\)
+ Độ tụ: \(D = \frac{1}{f} = - 1{\rm{d}}p\)
Một người cận thị có giới hạn nhìn rõ từ 20cm đến 50cm. Có thể sửa tật cận thị của người đó bằng hai cách:
- Đeo kính cận \({L_1}\) để có thể nhìn rõ vật ở rất xa
- Đeo kính cận \({L_2}\) để có thể nhìn vật ở gần nhất 25cm
Tìm khoảng cách cực cận khi đeo kính \({L_1}\) và khoảng cực viễn khi đeo kính \({L_2}\)?
- Khoảng cực cận khi đeo kính \({L_1}\)
+ Vật chỉ có thể đặt gần mắt nhất ở vị trí cho ảnh ảo ở điểm cực cận của mắt.
Vậy điểm gần nhất khi đeo kính \({L_1}\) còn nhìn rõ vật cách mắt là 33,3cm
- Khoảng cực cận khi đeo kính \({L_2}\)
+ Vật chỉ có thể đặt xa mắt nhất ở vị trí cho ảnh ảo ở điểm cực viễn của mắt:
Vậy điểm xa nhất khi đeo kính \({L_2}\) còn nhìn rõ vật cách mắt là 100cm
Một người cận thị có giới hạn nhìn rõ từ 20cm đến 50cm. Có thể sửa tật cận thị của người đó bằng hai cách:
- Đeo kính cận \({L_1}\) để có thể nhìn rõ vật ở rất xa
- Đeo kính cận \({L_2}\) để có thể nhìn vật ở gần nhất 25cm
Ta nên sửa tật cận thị theo cách nào thì có lợi hơn? vì sao?
Ta nhận thấy,
+ Khi đeo kính \({L_1}\) phạm vi nhìn từ \(33,3cm\) đến vô cùng
+ Khi đeo kính \({L_2}\) phạm vi nhìn từ \(25cm\) đến \(100cm\)
=> Đeo kính \({L_1}\) lợi hơn vì nó có khoảng nhìn rõ rộng hơn
Một thấu kính hội tụ \({L_1}\) tạo ảnh thật cao bằng nửa vật khi vật đặt cách thấu kính 15cm
Tiêu cự của thấu kính là:
+ Vì vật thật cho ảnh thật nên \(k < 0 \leftrightarrow - \frac{1}{2} = - \frac{{d'}}{d} \to d' = \frac{d}{2} = 7,5cm\)
+ Tiêu cự của thấu kính \(\left( {{L_1}} \right)\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to f = \frac{{{\rm{dd}}'}}{{d + d'}} = \frac{{15.7,5}}{{15 + 7,5}} = 5cm\)
Một thấu kính hội tụ \({L_1}\) tạo ảnh thật cao bằng nửa vật khi vật đặt cách thấu kính 15cm
Đặt kính \({L_1}\) cách mắt một người \(5cm\) rồi di chuyển một vật trước kính thì thấy rằng mắt nhìn rõ vật cách mắt 75mm đến 95mm. Xác định khoảng cực cận và khoảng cực viễn của mắt?
Ta có:
+ Khi vật cách mắt \(75mm = 7,5cm\) thì cách kính \({d_1} = 7,5 - 5 = 2,5cm\)
+ Khi vật ở gần thì qua kính cho ảnh ảo ở điểm cực cận của mắt, nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{ - \left( {O{C_C} - 5} \right)}}\\ \leftrightarrow \frac{1}{5} = \frac{1}{{2,5}} - \frac{1}{{\left( {O{C_C} - 5} \right)}}\\ \to O{C_C} = 10cm\end{array}\)
+ Khi vật ở xa thì qua kính cho ảnh ảo ở điểm cực viễn của mắt, nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{ - \left( {O{C_V} - 5} \right)}}\\ \leftrightarrow \frac{1}{5} = \frac{1}{{4,5}} - \frac{1}{{\left( {O{C_V} - 5} \right)}}\\ \to O{C_V} = 50cm\end{array}\)
Mắt của một người có thể nhìn rõ những vật đặt cách mắt trong khoảng từ 50 cm đến vô cực. Người này dùng kính lúp có độ tụ D = +20 dp để quan sát các vật nhỏ. Mặt đặt sát kính. Để quan sát rõ nét ảnh của vật qua kính lúp thì vật phải đặt cách kính một đoạn d thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Vật ở gần kính nhất cho ảnh ảo ở CC, ta có:
\(\frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{ - O{C_C}}} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{ - 0,5}} = 20 \Rightarrow {d_1} = \frac{1}{{22}}m = 4,45cm\)
Vật xa kính nhất cho ảnh ảo ở CV, ta có:
\(\frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{ - O{C_v}}} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{ - \infty }} = 20 \Rightarrow {d_2} = \frac{1}{{20}}m = 5cm\)
Vật vậy nằm trong khoảng từ 4,45cm đến 5cm
\( \Rightarrow 4,45cm \le d \le 5cm\)
Một người cận thị có khoảng nhìn rõ từ 12 cm đến 44 cm. Khi đeo kính sát mắt để sửa tật thì nhìn được vật gần nhất cách mắt là
Tiêu cự của thấu kính là: \({f_k} = - O{C_V} = - 44\,\,\left( {cm} \right)\)
Để nhìn được vật gần mắt nhất, ảnh của vật phải nằm ở điểm cực cận: \({d_c}' = - O{C_C} = - 12\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có công thức thấu kính:
\(\dfrac{1}{{{d_c}}} + \dfrac{1}{{{d_c}'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{{d_c}}} + \dfrac{1}{{ - 12}} = \dfrac{1}{{ - 44}} \Rightarrow {d_c} = 16,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Một học sinh nhìn thấy rõ những vật ở cách mắt từ 11cm đến 101 cm. Học sinh đó đeo kính cận đặt cách mắt 1 cm để nhìn rõ các vật ở vô cực mà không phải điều tiết. Khi đeo kính này, vật gần nhất mà học sinh đó nhìn rõ cách mắt một khoảng là
+ Khi đeo kính cách mắt 1cm, học sinh nhìn rõ các vật ở vô cực mà không phải điều tiết, nên ảnh của vật nằm ở điểm cực viễn của mắt, đồng thời ảnh nằm ở tiêu diện của kính, vậy tiêu cự của kính:
\(f=-\left( 101-1 \right)=-100cm\)
+ Quan sát vật ở gần nhất khi đeo kính, ảnh của vật nằm ở cực cận của mắt, nên cách kính \(\left( 11-1 \right)cm\),
Ta có \({{d}_{C}}'=-10cm\Rightarrow {{d}_{C}}=\frac{{{d}_{C}}'.f}{{{d}_{C}}'-f}=\frac{-10.-100}{-10+100}=11,11cm\)
Vậy vật gần nhất học sinh đó nhìn rõ cách mắt: \(11,11+1=12,11cm\)
Một người mắt không có tật, có điểm cực cận cách mặt x (m). Khi điều tiết tối đa thì độ tụ của mất tăng thêm 1 dp so với khi không điều tiết. Độ tụ của thấu kính phải đeo để nhìn thấy một vật cách mắt 25 cm trong trạng thái điều tiết tối đa là D. Giá trị của D gần nhất với giá trị nào sau đây? Biết rằng kính đeo cách mắt 2 cm.
Mắt người không có tật thì cực viễn ở vô cùng.
Áp dụng công thức độ tụ của mắt khi nhìn vật ở cực cận (điều tiết tối đa) và cực viễn (không điều tiết)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{O{C_c}}} + \frac{1}{{OV}} = \frac{1}{{{f_1}}}\\
\frac{1}{{O{C_v}}} + \frac{1}{{OV}} = \frac{1}{{{f_2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{\infty } + \frac{1}{{OV}} = \frac{1}{{{f_2}}}
\end{array} \right.\\
{D_{\max }} - {D_{\min }} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{f_1}}} - \frac{1}{{{f_2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{O{C_c}}} = 1 \Rightarrow O{C_C} = 1m
\end{array}\)
Khi đeo kính, sơ đồ tạo ảnh là:
\(\begin{array}{l}
ABA'B'A''B''\\
{d_1}' + {d_2} = O{O_M} \Rightarrow {d_1}' = O{O_M} - {d_2}
\end{array}\)
Vật ở cách kính 1 khoảng \({d_1} = 25 - 2 = 23cm\), ảnh ảo tạo ra ở vị trí cực cận.
Nên \({d_1}' = 2 - O{C_c} = - 98cm\)
Độ tụ của kính là :
\(D = \frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{0,23}} + \frac{1}{{ - 0,98}} = 3,32dp\)
