Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt

Cảm ứng từ tại điểm M trước và sau khi thay đổi cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{B_1} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}}}{r}\\{B_2} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_2}}}{r}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{B_2}}}{{{B_1}}} = \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{B_2}}}{{0,{{5.10}^{ - 6}}}} = \dfrac{{5 + 15}}{5} \Rightarrow {B_2} = {2.10^{ - 6}}\,\,\left( T \right) = 2\,\,\left( {\mu T} \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện qua ống dây là:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{3}{{3 + 3}} = 0,5\,\,\left( A \right)\)

Cảm ứng từ trong lòng ống dây là:

\(\begin{array}{l}B = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{N}{{\rm{l}}}.I \Rightarrow 6,{28.10^{ - 3}} = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{N}{{0,25}}.0,5\\ \Rightarrow N = 2498,73 \approx 2500\,\,\left( {vong} \right)\end{array}\)

Cảm ứng từ tại M:  

\({B_M} = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{{{r_M}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Cảm ứng tại N là:  

\({B_N} = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{{{r_N}}} = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{{2.{r_M}}} = \frac{1}{2}{.2.10^{ - 7}}.\frac{I}{{{r_M}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({B_N} = \frac{1}{2}{B_M} \Leftrightarrow {B_M} = 2{B_N}\)

Tại M có cảm ứng từ tổng hợp bằng 0 nên \(\overrightarrow{{{B}_{1M}}}+\overrightarrow{{{B}_{2M}}}=0\Rightarrow \overrightarrow{{{B}_{1M}}}=-\overrightarrow{{{B}_{2M}}}\)

+ Cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra cho M có chiều ngược nhau nên M nằm trong đoạn thẳng AB

+ \({{B}_{1M}}={{B}_{2M}}\Rightarrow \frac{{{I}_{1}}}{AM}=\frac{{{I}_{2}}}{BM}\)

Do I₁ < I₂ nên AM < BM vậy M gần A hơn

Từ hình vẽ ta thấy, \(\overrightarrow B \) hướng từ trong ra ngoài

Khi độ lớn của B tăng, từ trường do dòng điện cảm ứng trong khung dây sinh có tác dụng chống lại sự tăng

→ từ trường của dòng điện cảm ứng hướng từ ngoài vào trong

Áp dụng quy tắc nắm tay phải, dòng điện cảm ứng trong khung dây có chiều cùng chiều kim đồng hồ

Có \(2{B_2} = 3{B_1} \Leftrightarrow 2.\frac{{{{2.10}^{ - 7}}.I}}{{{r_2}}} = 3.\frac{{{{2.10}^{ - 7}}.I}}{{{r_1}}} \Rightarrow 2{r_1} = 3{r_2}\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow {r_1} > {r_2} \Rightarrow \left| {{r_1} - {r_2}} \right| = {r_1} - {r_2} \Rightarrow {r_1} - {r_2} = 3cm\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{r_1} = 3{r_2}\,\\{r_1} - {r_2} = 3cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_1} = 9cm\\{r_2} = 6cm\end{array} \right.\)

Áp dụng quy tắc nắm tay phải, ta có:

+ Cảm ứng từ của dòng điện thẳng là những đường tròn đồng tâm

+ Cảm ứng từ của dòng điện tròn là đường thẳng đi qua tâm, vuông góc với vòng dây

+ Cảm ứng từ trong ống dây là những đường thẳng song song cách đều nhau, đi ra từ cực Bắc và đi vào cực Nam của ống dây

Cảm ứng từ sinh ra bởi dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài không phụ thuộc vào bản chất dây dẫn

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm khung dây là:

\(B = 2\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{NI}}{R} = 2\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{10.0,3}}{{0,3}} \approx 6,{28.10^{ - 6}}\,\,\left( T \right)\)

Áp dụng quy tắc nắm tay phải ta xác định được chiều của dòng điện là đi ra khỏi mặt phẳng.

Áp dụng quy tắc nắm tay phải, ta có:

Dòng điện hướng từ trong ra ngoài, từ trường hướng ngược chiều kim đồng hồ → A đúng, B sai.

Dòng điện hướng từ ngoài vào trong, từ trường hướng cùng chiều kim đồng hồ → C sai.

\( \Rightarrow \) Hình vẽ biểu diễn đúng là hình A.