1. Kiến thức cần nhớ
Cho hàm số y=ax+bcx+d
* Tập xác định D=R∖{−dc}
* Sự biến thiên
+) y′=ad−bc(cx+d)2
+) Đường tiệm cận: tiệm cận đứng x=−dc; tiệm cận ngang y=ac.
+) Tâm đối xứng I(−dc;ac).
+) Bảng biến thiên :
2. Các dạng toán thường gặp
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
+ Tiệm cận đứng là đường thẳng x=x0 song song với trục Oy, khi đó x0 là nghiệm của mẫu thức.
+ Tiệm cận ngang là đường thẳng y=y0 song song với trục Ox, khi đó y0=ac.
- Bước 2: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;bd).
+ Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (−ba;0).
- Bước 3: Xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Hai nhánh đồ thị hướng lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến ⇔ad−bc>0.
+ Hai nhánh đồ thị hướng xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến ⇔ad−bc<0.
Khi thực hành, HS có thể áp dụng từng bước để loại trừ đáp án, đến khi chọn được đáp án đúng thì kết luận, không nhất thiết phải thực hiện cả 3 bước nếu đã có được đáp án.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Tại điểm x0 mà limx→x−0y=±∞ hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \pm \infty thì x = {x_0} là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, khi đó {x_0} là nghiệm của mẫu thức.
+ Nếu có y = {y_0} tại điểm x = \pm \infty thì y = {y_0} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, khi đó {y_0} = \dfrac{a}{c}.
- Bước 2: Xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Nếu trên cả 2 khoảng \left( { - \infty ;{x_0}} \right) và \left( {{x_0}; + \infty } \right), đạo hàm đều mang dấu + thì hàm số đồng biến trên 2 khoảng đó, khi đó ad - bc > 0.
+ Nếu trên cả 2 khoảng \left( { - \infty ;{x_0}} \right) và \left( {{x_0}; + \infty } \right), đạo hàm đều mang dấu - thì hàm số nghịch biến trên 2 khoảng đó, khi đó ad - bc < 0.
