Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương

Kỳ thi ĐGTD ĐH Bách Khoa

Đổi lựa chọn

Bài viết trình bày dạng hàm số bậc bốn trùng phương và các bước khảo sát hàm số.

Hàm số bậc bốn trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\)

+) TXĐ: $D = R$

+) Sự biến thiên:

\(\begin{array}{l}y' = 4a{x^3} + 2bx\\y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow x = ..\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\end{array}\)

Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương - ảnh 1
+) Đồ thị:

TH1: \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow ab < 0\) 

Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương - ảnh 2
TH2: \(y' = 0\) chỉ có một nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ab > 0\\b = 0\end{array} \right.\)
Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương - ảnh 3