Khảo sát hàm đa thức bậc ba

Kỳ thi ĐGTD ĐH Bách Khoa

Đổi lựa chọn

Bài viết trình bày dạng hàm số bậc ba và các bước khảo sát hàm số đa thức bậc ba.

Hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\)

+) TXĐ: $D = R$
+) Sự biến thiên:

\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

\(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Rightarrow \) có cực trị.

\(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Rightarrow \) không có cực trị.

Khảo sát hàm đa thức bậc ba - ảnh 1
+) Đồ thị:

- Điểm uốn \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\)\({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

TH1: \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\) 

Khảo sát hàm đa thức bậc ba - ảnh 2

TH2:\(y' = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac = 0\)

Khảo sát hàm đa thức bậc ba - ảnh 3

TH3: \(y' = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac < 0\)

Khảo sát hàm đa thức bậc ba - ảnh 4