Khảo sát hàm đa thức bậc ba

Hàm số bậc ba: $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$

$y' = 3a{x^2} + 2bx + c$

$y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2} \Rightarrow$ có cực trị.

$y' = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $\Rightarrow$ không có cực trị.

- Điểm uốn $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ với ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $y'' = 0$ và ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$.

TH1: $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac > 0$ 

TH2:$y' = 0$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac = 0$

TH3: $y' = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac < 0$