Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ ta thực hiện theo các bước sau:

- Tìm giao điểm $O = a \cap \left( \alpha  \right)$

- Dựng hình chiếu $A'$ của một điểm $A \in a$ xuống $\left( \alpha  \right)$

- Góc $\widehat {AOA'} = \varphi$ chính là góc giữa đường thẳng $a$ và $\left( \alpha  \right)$.

*) Để dựng hình chiếu $A'$ của điểm $A$ trên $\left( \alpha  \right)$ ta chọn một đường thẳng $b \bot \left( \alpha  \right)$ khi đó $AA'//b$.

- Để tính góc $\varphi$ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Delta OAA'$.

Ngoài ra, nếu không xác định góc $\varphi$ thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ theo công thức $\sin \varphi  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow n } \right|}}$ trong đó $\overrightarrow u$ là VTCP của $a$ còn $\overrightarrow n$ là vec tơ có giá vuông góc với $\left( \alpha  \right)$.