Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Kỳ thi ĐGTD ĐH Bách Khoa

Đổi lựa chọn

  •   

I. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên miền D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D nếu {f(x)M,xDx0D,f(x0)=M

Kí hiệu M=maxxDf(x) hoặc M=maxDf(x)

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D nếu {f(x)m,xDx0D,f(x0)=m

Kí hiệu m=minxDf(x) hoặc m=minDf(x)

Cần chú ý phân biệt GTLN, GTNN với cực đại, cực tiểu của hàm số, dưới đây là hình vẽ minh họa GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] để các em phân biệt.

Phân biệt GTLN với cực đại, GTNN với cực tiểu

II. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y, giải phương trình y=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn thỏa mãn ax1<x2<...<xnb

- Bước 2: Tính các giá trị f(a),f(x1),...,f(xn),f(b)

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN M của hàm số trên [a;b]

+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN m của hàm số trên [a;b]

III. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng

Cho hàm số y=f(x) xác đinh và liên tục trên (a;b)

Phương pháp:

- Bước 1: Tính f(x), giải phương trình y=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn thỏa mãn ax1<x2<...<xnb

- Bước 2: Tính các giá trị f(x1),f(x2),...,f(xn)A=limxa+f(x);B=limxbf(x)

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là A hoặc B thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng (a;b)

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là f(xi),i{1;2;...;n} thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng f(xi) khi x=xi

IV. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số f(x) xác đinh và liên tục trên đoạn [a;b]

Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của y)

- Bước 1: Tính y, giải phương trình y=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn

- Bước 2: Tính các giá trị f(a),f(x1),...,f(xn),f(b)

- Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

- Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm m