I. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên miền D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D nếu {f(x)≤M,∀x∈D∃x0∈D,f(x0)=M
Kí hiệu M=maxx∈Df(x) hoặc M=maxDf(x)
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D nếu {f(x)≥m,∀x∈D∃x0∈D,f(x0)=m
Kí hiệu m=minx∈Df(x) hoặc m=minDf(x)
Cần chú ý phân biệt GTLN, GTNN với cực đại, cực tiểu của hàm số, dưới đây là hình vẽ minh họa GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] để các em phân biệt.

II. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′, giải phương trình y′=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn thỏa mãn a≤x1<x2<...<xn≤b
- Bước 2: Tính các giá trị f(a),f(x1),...,f(xn),f(b)
- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:
+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN M của hàm số trên [a;b]
+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN m của hàm số trên [a;b]
III. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Cho hàm số y=f(x) xác đinh và liên tục trên (a;b)
Phương pháp:
- Bước 1: Tính f′(x), giải phương trình y′=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn thỏa mãn a≤x1<x2<...<xn≤b
- Bước 2: Tính các giá trị f(x1),f(x2),...,f(xn) và A=limx→a+f(x);B=limx→b−f(x)
- Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.
+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là A hoặc B thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng (a;b)
+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là f(xi),i∈{1;2;...;n} thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng f(xi) khi x=xi
IV. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho hàm số f(x) xác đinh và liên tục trên đoạn [a;b]
Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của y′)
- Bước 1: Tính y′, giải phương trình y′=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn
- Bước 2: Tính các giá trị f(a),f(x1),...,f(xn),f(b)
- Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]
- Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm m