Đề thi thử môn Toán ĐGTD Đại học Bách Khoa - Lần 1

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3

Cho S là tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + 2 + m} \right) - 1\). Số giá trị nguyên của tham số m để \(\left( {1;2} \right) \subset S\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(1;5;4), B(-3;1;4),  C(5;4;1), D(-2;1;-3). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều và khối lập phương có chung mặt cầu ngoại tiếp. Khi đó, \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + 3i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 - 3i} \right|\) bằng

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.

Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tôn bỏ đi là

Một nhà máy sản xuất bóng đèn trang trí với chi phí sản xuất 12 USD mỗi bóng đèn. Nếu giá bán mỗi bóng đèn là 20 USD thì nhà máy dự tính bán được 2000 bóng mỗi tháng. Nếu cứ tăng giá bán mỗi bóng đèn lên 1 USD thì số bóng đèn bán được mỗi tháng giảm đi 100 bóng đèn. Để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất, giá bán mỗi bóng đèn là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _4}2x + {\log _6}2x \ge 1\)\( + {\log _4}2x.{\log _6}2x\) là

Một người vay ngân hàng với số tiền 50.000.000 đồng, mỗi tháng trả góp số tiền 4.000.000 đồng vào cuối tháng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% một tháng theo hình thức lãi kép. Theo quy định, nếu người vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm phí phạt bằng 3% số tiền trả trước hạn. Hết tháng thứ 6, người đó muốn trả hết nợ. Tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\),\(SA = BC = {\rm{ }}a,{\rm{ }}AC = 2a\). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

Hình sau là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)).

Khi đó \(ab - c\) bằng

Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,y = 2,\,y = x + 1\) và \(y = {x^2}\) như hình vẽ (phần màu vàng)

Diện tích của D là:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({8^{2x + \dfrac{1}{3}}} - {5.8^x} + 2 = 0\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxyz,\)cho mặt phẳng\(\left( P \right): - x + 2y + 2x - 3 = 0\), mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {z^2} - 10x - 4y - 6z + 2 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đi qua \(A\left( {3;1;2} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại 2 điểm \(M,N\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) nhỏ nhất là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\). Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Thể tích khối nón đã cho bằng

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = a - 80t\left( {m/s} \right)\) trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và \(a\) là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được \(36m\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = {\rm{ }}f\left( x \right).\)Biết hàm số \(y = {\rm{ }}f'\left( x \right)\) là hàm số bậc 4 trùng phương có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{e^{{x^2} + 3x + 5}}} \right) - 2{e^{{x^2} + 3x + 5}}\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) = m + 3m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\,\pi } \right]\) là

Bạn An có một cốc hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự định đựng một viên bị hình cầu sao cho toàn bộ viên bi nằm trong cốc (không phân nào của viên bị cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên bị có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

"Vừa gà vừa chó.

Bó lại cho tròn.

Ba mươi sáu con.

Một trăm chân chẵn”.

Hỏi số gà nhiều hơn số chó mấy con?

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua (P) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) với H thuộc cạnh \(AB\) thỏa mãn\(AB = 3AH\). Góc tạo bởi \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) là

Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = 3\sin 2x - 4\cos 2x - mx + 2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

Các nghiệm của phương trình \({z^2} - z + 2 = 0\) được biểu diễn hình học bởi điểm A và điểm B trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài của AB là

Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Đặt\(AN = x,\,0 < x \le 18\), và \(BN = y\), (đơn vị mét). Tìm một hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Tính vận tốc của xe \(B\) khi xe \(A\) cách \(N\) một khoảng là \(5m\).