Đề thi Toán học - Đề số 3

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol bằng gỗ có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá tiền mỗi mét vuông gỗ là $1500000$ đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là $1,12\%$. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng $3.000.000$ đồng và trả trong $1$ năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:

Diện tích hình bình hành $ABCD$ có các điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 1;0;0} \right)$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a.$ Khoảng cách giữa $\left( {AB'C} \right)$ và $\left( {A'DC'} \right)$ bằng:

Có bao nhiêu cách sắp xếp $8$  viên bi đỏ khác nhau và $8$  viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?

Một hình nón có bán kính đáy bằng $1$, chiều cao nón bằng $2$. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\varphi$  thỏa mãn

Phương trình $\cot 20x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left[ { - 50\pi ;0} \right]$?

Tìm số hữu tỉ biểu diễn số $0,111111 \ldots$. chu kỳ (1).

Cho các số phức ${z_1} = 2,{z_2} =  - 4i,{z_3} = 2 - 4i$ có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A.{e^{rt}}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $150$ con và sau $5$ giờ có $450$ con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; $\angle BAC = {120^0}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$; góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SMC} \right)$.

Phương trình $3\sin 3x + \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$ là:

Trong không gian $Oxyz$ cho $3$ véc tơ: $\vec a\left( {4;2;5} \right),\vec b\left( {3;1;3} \right),\vec c\left( {2;0;1} \right)$. Kết luận nào sau đây đúng 

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc $a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng $20cm$, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của lượng nước bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao $h$ của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1$ và hai điểm $A\left( {2;1;0} \right)$, $B\left( {0;2;0} \right)$. Khi điểm $S$ thay đổi trên mặt cầu $\left( C \right)$, thể tích của khối chóp $S.OAB$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị trên đoạn [0;5] là đường gấp khúc như hình vẽ. Tính tích phân $\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx}$

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}\left| {x + 3} \right| = m$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$. Mặt phẳng thay đổi chứa $BG$ và cắt $AC,\,\,AD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\dfrac{{{V_{ABMN}}}}{{{V_{ABCD}}}}$ là

Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ và $(A B C)$

Tính thể tích khối lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng $\mathrm{X}$ phải trả số tiền xe là $475000 \mathrm{VNĐ}$ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Một người đi taxi của hãng $\mathrm{X}$ từ $A$ đến $B$, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ $B$ đến $C$. Biết quãng đường $A B$ trong khoảng từ 10 đến $40 \mathrm{~km}$, quãng đường $B C$ dài hơn quãng đường $A B$ là $32 \mathrm{~km}$. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường $B C$ gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường $A B$. Tính độ dài quãng đường $A B$

Ngày Valentine, hãng $X$ áp dụng chương trình giảm giá $10 \%$ cho khách hàng, tối đa $50000$VNĐ. Một người đi taxi của hãng $\mathrm{X}$ trong dịp này phải trả $360000$VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?