Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: cot20x=1⇔20x=π4+kπ ⇔x=π80+kπ20(k∈Z).
Theo bài ra ta có:
x∈[−50π;0]⇔−50π≤π80+kπ20≤0⇔−50≤180+k20≤0⇔−40014≤k≤−14⇔−1000,25≤k≤−0,25
Mà k∈Z⇒−1000≤k≤−1
⇒k∈{−1000;−999;....;−2;−1}
Tập trên có −1−(−1000)+1=1000 phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của k thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cotx=cotα⇔x=α+kπ(k∈Z).
- Cho nghiệm tìm được thuộc [−50π;0], tìm số các giá trị nguyên k thỏa mãn.
- Số các số nguyên từ a đến b là b−a+1 số (a và b cũng là các số nguyên).