Có bao nhiêu cách sắp xếp $8$ viên bi đỏ khác nhau và $8$ viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?
Trả lời bởi giáo viên
Do hai viên bi cùng màu không được đứng cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:
Trường hợp 1: Các viên bi đỏ ở vị trí lẻ.
Có $8$ cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 1.
Có $7$ cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 3.
...
Có $1$ cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 15.
Suy ra có $8.7.6.5.4.3.2.1$ cách xếp viên bi đỏ.
Tương tự có $8.7.6.5.4.3.2.1$ cách xếp viên bi đen.
Vậy có \({\left( {8.7.6.5.4.3.2.1} \right)^2}\) cách xếp.
Trường hợp 2: Các viên bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: $2.{\left( {8.7.6.5.4.3.2.1} \right)^2} = 3251404800$
Hướng dẫn giải:
+ Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: bi đỏ ở vị trí lẻ, bi xanh ở vị trí chẵn.
- Trường hợp 2: bi đỏ ở vị trí chẵn, bi xanh ở vị trí lẻ.
+ Sử dụng quy tắc nhân đếm số cách chọn cho từng trường hợp.
+ Sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán.
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì chỉ xét có \(1\) trường hợp là sai.
