Câu hỏi:
2 năm trước

Có bao nhiêu cách sắp xếp $8$  viên bi đỏ khác nhau và $8$  viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Do hai viên bi cùng màu không được đứng cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

Trường hợp 1: Các viên bi đỏ ở vị trí lẻ.

Có $8$  cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 1.

Có $7$ cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 3.

...

Có $1$  cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 15.

Suy ra có $8.7.6.5.4.3.2.1$  cách xếp viên bi đỏ.

Tương tự có $8.7.6.5.4.3.2.1$  cách xếp viên bi đen.

Vậy có \({\left( {8.7.6.5.4.3.2.1} \right)^2}\) cách xếp.

Trường hợp 2: Các viên bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.

Vậy theo quy tắc cộng ta có: $2.{\left( {8.7.6.5.4.3.2.1} \right)^2} = 3251404800$

Hướng dẫn giải:

+ Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: bi đỏ ở vị trí lẻ, bi xanh ở vị trí chẵn.

- Trường hợp 2: bi đỏ ở vị trí chẵn, bi xanh ở vị trí lẻ.

+ Sử dụng quy tắc nhân đếm số cách chọn cho từng trường hợp.

+ Sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán.

Giải thích thêm:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì chỉ xét có \(1\) trường hợp là sai.

Câu hỏi khác