Trả lời bởi giáo viên
Bước 1: Tìm cấp số nhân
Ta biểu diễn
\(a = \underbrace {\underbrace {\underbrace {0,1}_{{u_1}}1}_{{u_2}}1}_{{u_3}}... = 0,1 + 0,01 + 0,001 + ...\)\( = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{{{10}^2}}} + \dfrac{1}{{{{10}^3}}} + ...\)
Xét dãy \({u_1} = 0,1;{u_2} = 0,01;{u_3} = 0,001;\)\(...;{u_n} = 0,\underbrace {0...01}_{n\,{\rm{ chữ\, số}}};...\)
Ta thấy dãy trên có:
- Số hạng đầu: $u_{1}=0,1=\dfrac{1}{10}$.
- Số hạng thứ hai \({u_2}=0,01 = \dfrac{1}{{{{10}^2}}} = {u_1}.\dfrac{1}{{10}}\)
- Số hạng thứ n: \({u_n}=0,\underbrace {0...01}_{n\,{\rm{ chữ\, số}}} = \dfrac{1}{{{{10}^n}}} = {u_1}.{\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}\)
Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Như vậy $a$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn biết:
- Số hạng đầu: $u_{1}=\dfrac{1}{10}$.
- Công bội: $q=\dfrac{1}{10}$
Do vậy: $a=\dfrac{u_{1}}{1-q}=\dfrac{\dfrac{1}{10}}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{1}{9}$.
Vậy: $a=\dfrac{1}{9}$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm cấp số nhân
Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn
