Đề thi thử ĐGTD Bách khoa trường Yên Lạc - Lần 2

Cho hình chóp $S A B C D$ có \(SA \bot (ABCD)\), đáy $A B C D$ là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \((SCD)\) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \( - 1 - 2i,4 - 4i, - 3i\). Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác $A B C$ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh ( thắng ). Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = 18 - 36t(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn.

Cho tam giác $A B C$ vuông tại \(A,AB = a,ABC = {60^o}\). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác $ABC$ khi quay quanh đường thẳng $B C$

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 7\). Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) đều lớn hơn 2018 ?

Đồ thị nào của hàm số dưới đây có tiệm cận ngang?

Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + \sqrt 3 \sin 2x + m} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Cho hàm số \(f(x)\) thoả mãn \(\int_0^e {{f^\prime }} (x)dx = 1,f(0) = e\). Tính \(f(e)\)

Trong không gian hệ tọa độ $O x y z$, cho \(A(1;2; - 1);B( - 1;0;1)\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) qua $A, B$ và vuông góc với \((P)\).

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính \(1\;{\rm{m}}\), người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng song song \({d_1},{d_2}\). Trên \({d_1}\) có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên \({d_2}\) có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Tính số tam giác thỏa mãn có các đỉnh thuộc 10 điểm đã cho, đồng thời mỗi tam giác có hai đỉnh màu đỏ.

Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 3{t^2} + 4(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Cho phương trình \(\cos 3x = 1\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn họ nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là \(A\) đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền \(A\) bằng bao nhiêu?

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 6 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chã̃n trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 8 .

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + (2 - i)z\) là một đường tròn. Bán kính \(R\) của đường tròn đó bằng ?

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni $210$ là $138$ ngày (nghĩa là sau $138$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khi đó khối lượng còn lại của $20$ gam poloni $210$ sau $7314$ ngày là:

Cho hai mặt phẳng \((P),(Q)\) song song với nhau cùng cắt khối cầu tâm \(I\), bán kính \(R\) tạo thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa \((P),(Q)\) để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.

Cho bát diện đều có độ dài cạnh bằng \(a\). Tính tỉ số giữa thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đã cho.

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{{\log }_2}(4x) - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x - m} \right) < 0\) chứa đúng 1000 số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $O x y z$, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{z}{1}\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng đã cho.

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \([ - 10;10]\) để hàm số \(y = {e^{f(x) - m{x^2} + (m + 4)x}}\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat {SBD} = {60^0}$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO.$

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = x,AD = 1\). Biết rằng góc giữa đường thẳng \({A^\prime }C\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\) bằng \({30^o}\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

Một một chi tiết máy bao gồm khối trụ và khối lăng trụ tam giác đều được xếp chồng lên nhau như hình vẽ.

Biết rằng bán kính đáy khối trụ bằng chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ bằng chiều cao của lăng trụ. Gọi \({V_1}\); \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối trụ và khối lăng trụ. Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Tính điện năng sử dụng trung bình (kWh) trong một tháng (biết tháng đó có 30 ngày) với các thiết bị điện trên.

Biết giá điện bán lẻ sinh hoạt trong năm 2022 là

Tính số tiền điện gia đình bạn An phải trả trong một tháng (biết tháng đó có 30 ngày).

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính khoảng cách từ \(B\) đến \((SCD)\) theo \(a\).

Cho tam giác $A B C$ có \(AB = 2a,AC = 3a,\widehat {BAC} = {60^o}\). Tính diện tích hình vuông $E F G H$ có $H, G$ nằm trên cạnh $B C, E$ nằm trên cạnh $A B$ và \(F\) nằm trên cạnh $A C$.