Câu hỏi:
1 năm trước
Một một chi tiết máy bao gồm khối trụ và khối lăng trụ tam giác đều được xếp chồng lên nhau như hình vẽ.
Biết rằng bán kính đáy khối trụ bằng chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ bằng chiều cao của lăng trụ. Gọi \({V_1}\); \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối trụ và khối lăng trụ. Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(r = h = AA' \Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}h = \pi {h^3}\)
\( \Rightarrow OA = r = h = \dfrac{{\sqrt 3 AB}}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \sqrt 3 h\\ \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 h} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.AA' = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}{h^3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi }}{9}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Biểu diễn \({V_1},{V_2}\) theo h.
- Lập tỷ số thể tích.