I. Hàm số mũ
- Hàm số mũ là hàm số dạng y=ax(0<a≠1).
- Giới hạn liên quan limx→0ex−1x=1.
- Đạo hàm: y=ax⇒y′=axlna;y=au(x)⇒y′=u′(x).au(x)lna,x∈R
(Đặc biệt (ex)′=ex;eu(x)=u′(x)eu(x) )
Khảo sát y=ax:
- TXĐ: D=R
- Chiều biến thiên:
+ Nếu a>1 thì hàm đồng biến trên R.
+ Nếu 0<a<1 thì hàm nghịch biến trên R.
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0.
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (0;1) và (1;a).
+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành vì ax>0,∀x∈R.
+ Dáng đồ thị:
II. Tính giới hạn các hàm số
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:
limx→0ex−1x=1; limx→0ax−1x=lna; limx→+∞(1+1x)x=e; limx→0(x+1)1x=e.
III. Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′, tìm các nghiệm x1,x2,...,xn∈[a;b] của phương trình y′=0.
- Bước 2: Tính f(a),f(b),f(x1),...,f(xn).
- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN m là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.
+ GTLN M là số lớn nhất trong các giá trị tính được.
