Cấp số cộng

Kỳ thi ĐGTD ĐH Bách Khoa

Đổi lựa chọn

  •   

I. Cấp số cộng

- Dãy số (un) là cấp số cộng un=un1+d,n2  

- Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

- Tính chất:

+) uk=uk1+uk+12,k2

+) Số hạng tổng quát: un=u1+(n1)d

+) Tổng n số hạng đầu: Sn=u1+u2+...+un=(u1+un).n2=[2u1+(n1)d].n2

Trường hợp đặc biệt của cấp số cộng:

Nếu công sai bằng 0 thì cấp số cộng là 1 dãy hằng.

Chẳng hạn 1; 1; 1; … là cấp số cộng với công sai bằng 0.

II. Tìm công sai của cấp số cộng

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của cấp số cộng, biến đổi để tính công sai của cấp số cộng.

Ví dụ:

Cho một cấp số cộng (un)u1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính công sai d.
Lời giải:
Ta có S100=248501002(u1+u100)=24850u100=496.
u100=u1+99dd=u100u199d=5.

III. Tìm số hạng của cấp số cộng

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát un=u1+(n1)d

Ví dụ:

Cho cấp số cộng (un) với u1=1,d=3.

Số hạng thứ 100 là: u100=u1+99d=1+99.3=298

IV. Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy

Phương pháp:

Sử dụng công thức Sn=u1+u2+...+un=(u1+un).n2=[2u1+(n1)d].n2

Ví dụ:

Cho cấp số cộng (un) với u1=1,d=3.

Tổng 100 số hạng đầu là: S100=[2.u1+99d].1002=14950

V. Tìm cấp số cộng

Phương pháp chung:

- Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu u1, công sai d.

- Tìm công thức cho số hạng tổng quát un=u1+(n1)d.