Hàm số logarit

- Hàm số logarit cơ số $a$ là hàm số có dạng $y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)$.

- Hàm số logarit có đạo hàm tại $\forall x > 0$ và $y' = \left( {{{\log }_a}x} \right)' = \dfrac{1}{{x\ln a}}$

(đặc biệt $\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}$ )

- Giới hạn liên quan $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1$.

- Đạo hàm: $y = {\log _a}x \Rightarrow y' = \left( {{{\log }_a}x} \right)' = \dfrac{1}{{x\ln a}};y = {\log _a}u\left( x \right) \Rightarrow y' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{u\left( x \right)\ln a}}$

(đặc biệt $\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}$ )

Khảo sát $y = {\log _a}x$:

- TXĐ: $D = \left( {0; + \infty } \right)$

- Chiều biến thiên:

+ Nếu $a > 1$ thì hàm đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

+ Nếu $0 < a < 1$ thì hàm nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$.

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm $\left( {1;0} \right)$ và $\left( {a;1} \right)$.

+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì $x > 0$.

+ Dáng đồ thị: