Bài tập phân tích dữ kiện, số liệu

Ta có: F = -kx => \(k =  - \frac{F}{x}\)

Mà F đơn vị là Niuton (F), x đơn vị là mét (m) => hệ số k có đơn vị là N/m.

Ta có: khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp ( khoảng vân ) là \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\)

\(i \sim D\) nên khi khoảng cách D tăng lên thì khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cũng tăng lên.

Ta có bước sóng điện từ mạch thu được: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \)

Để máy thu có thể thu được dải sóng trung:

\(\begin{array}{l}100 < 2\pi c\sqrt {LC}  < 1000\\ \Rightarrow 0,094\left( {mH} \right) < L < 9,4\left( {mH} \right)\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất L nhận được là 0,165mH

Ta có bước sóng điện từ mạch thu được: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \)

\( \Rightarrow C = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{L.{{\left( {2\pi c} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{25}^2}}}{{{{5.10}^{ - 6}}{{\left( {2.\pi {{3.10}^8}} \right)}^2}}} = 3,{52.10^{ - 11}}F = 35,2pF\)

Bước sóng của sóng đó: \(\lambda  = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{500.10}^3}}} = 600\left( m \right)\)

Từ bảng sóng điện từ ta thấy được bước sóng 600m là sóng trung.

Áp dụng công thức tính thể tích hạt nhân: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

ta có: \(\dfrac{{{V_{Th}}}}{{{V_{He}}}} = {\left( {\dfrac{{{R_{Th}}}}{{{R_{He}}}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{A_{Th}^{\dfrac{1}{3}}}}{{A_{He}^{\dfrac{1}{3}}}}} \right)^3} = \dfrac{{{A_{Th}}}}{{{A_{He}}}} = \dfrac{{232}}{4} = 58\)

Bán kính của hạt nhân \({}_{90}^{232}Th\)là \({R_{Th}} = 1,{2.10^{ - 15}}{232^{\dfrac{1}{3}}} \approx 7,{37.10^{ - 15}}m\)

Hạt nhân \({}_{92}^{238}U\) có 238 nuclon, trong đó có 92 proton

Số notrơn là 238 – 92= 146

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{W}}_{dA}} = \dfrac{1}{2}{I_A}{\omega ^2}_A}\\{{{\rm{W}}_{dB}} = \dfrac{1}{2}{I_B}{\omega ^2}_B}\end{array}} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_{dA}} = {{\rm{W}}_{dB}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{I_A}{\omega ^2}_A = \dfrac{1}{2}{I_B}{\omega ^2}_B\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{I_B}}}{{{I_A}}} = \dfrac{{\omega _A^2}}{{\omega _B^2}} = 9\)

Động năng quay của bánh đà là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}I{\omega ^2} = \dfrac{1}{2}2,{5.8900^2} = 99012500J \approx 9,{9.10^7}J\)

Ta có: \({U_{0MB}} = {I_0}.{Z_{MB}} = 6.\sqrt {{{\left( {20 - 10} \right)}^2}}  = 60V\)

Độ lệch pha giữa \({u_{MB}}\) và i là:

\(\cos \varphi ' = \frac{0}{{{Z_L} - {Z_C}}} = 0 \Rightarrow \varphi ' = \frac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \frac{\pi }{2} = {\varphi _{uMB}} - \frac{\pi }{{12}} \Leftrightarrow {\varphi _{uMB}} = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{7\pi }}{{12}}\)

Vậy \({u_{MB}} = 60\cos \left( {100\pi t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\)

Ta có: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}I{\omega ^2} \Rightarrow {W_d} \sim {\omega ^2}\)

khi \(\omega \)giảm 2 lần thì \({{\rm{W}}_d}\) giảm 4 lần

Độ lệch pha giữa u và i là:

\(\cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{{10}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{4}\)

Ta có: \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} - {\varphi _i}\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = \frac{\pi }{{12}}\)

Lại có: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{10\sqrt 2 }} = 6A\)

Vậy \(i = 6\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\left( A \right)\)

Ta có năng lượng điện từ: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_C}_{max}\)

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_L} = {{\rm{W}}_C}_{max} - {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_C} = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{1}{2}C{u^2}\)

Khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là 3V thì năng lượng từ trường:

\({{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}C\left( {U_0^2 - {u^2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{\pi }{10^{ - 9}}\left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 1,{02.10^{ - 8}}J\)

Ta có:

Điện trở : \(R = 10\Omega \)

Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 10\Omega \)

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{{0,2}}{\pi } = 20\Omega \)

Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {20 - 10} \right)}^2}}  = 10\sqrt 2 \Omega \)

Tần số riêng của mạch dao động là: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {\dfrac{1}{\pi }{{10}^{ - 3}}.\dfrac{4}{\pi }{{.10}^{ - 9}}} }} = 2,{5.10^5}H{\rm{z}}\)

Thời gian siêu âm từ môi trường từ đáy biển đến tàu là: \(t = \dfrac{{\Delta t}}{2} = \dfrac{{0,4}}{2} = 0,2{\rm{s}}\)

Khoảng cách từ đáy biển đến vị trí tàu là: \(s = vt = 1500.0,2 = 300m\)

Độ sâu của đáy biển là: \(h = 10 + s = 310m\)

Từ phương trình điện áp, ta có:

\({U_0} = 60\sqrt 2 V\)

Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{60\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 60V\)

Khi truyền sóng âm từ môi trường này tới môi trường khác thì tần số không đổi, tốc độ truyền sóng và bước sóng cùng tăng hoặc giảm như sau:

Khi sóng truyền từ nước ra không khí thì tốc độ truyền sóng giảm: \(\dfrac{{1452}}{{330}} = 4,4\)lần

ta có \(\lambda  = \dfrac{v}{f}\) từ đó ta thấy bước sóng giảm 4,4 lần

Sóng siêu âm là sóng cơ học nên không truyền được trong chân không