Bài tập phân tích dữ kiện, số liệu
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Một tàu ngầm quân sự đang ở độ sâu 10m so với mặt nước biển, sử dụng sôna để xác định độ sâu của vùng biển tại đó. Khi phát ra siêu âm theo phương thẳng đứng thì sau 0,4s máy ghi nhận được âm phản xạ. Cho tốc độ siêu âm trong nước biển là 1500m/s. Độ sâu của đáy biển là:
Thời gian siêu âm từ môi trường từ đáy biển đến tàu là: \(t = \dfrac{{\Delta t}}{2} = \dfrac{{0,4}}{2} = 0,2{\rm{s}}\)
Khoảng cách từ đáy biển đến vị trí tàu là: \(s = vt = 1500.0,2 = 300m\)
Độ sâu của đáy biển là: \(h = 10 + s = 310m\)
Một siêu âm có tần số xác định truyền trong không khí và trong nước với tốc độ lần lượt là 330m/s và 1452m/s. Khi sóng này truyền từ nước ra không khí thì bước sóng của sóng sẽ:
Khi truyền sóng âm từ môi trường này tới môi trường khác thì tần số không đổi, tốc độ truyền sóng và bước sóng cùng tăng hoặc giảm như sau:
Khi sóng truyền từ nước ra không khí thì tốc độ truyền sóng giảm: \(\dfrac{{1452}}{{330}} = 4,4\)lần
ta có \(\lambda = \dfrac{v}{f}\) từ đó ta thấy bước sóng giảm 4,4 lần
Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để công suất trên biến trở đạt cực đại? Tính giá trị cực đại đó?
Công suất tiêu thụ trên biến trở:
\(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_C^2}}\)
Chia cả tử và mẫu của P cho R ta được:
\(P = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_C^2}}{R}}}\)
Ta có: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \frac{{Z_C^2}}{R}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(R + \dfrac{{Z_C^2}}{R} \ge 2.\sqrt {R.\dfrac{{Z_C^2}}{R}} \Leftrightarrow R + \frac{{Z_C^2}}{R} \ge 2.{Z_C}\)
Dấu “=” xảy ra khi:
\(R = \dfrac{{Z_C^2}}{R} \Rightarrow R = {Z_C} = 52\Omega \)
\( \Rightarrow \) Công suất cực đại trên biến trở:
\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2.{Z_C}}} = \dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.52}} = 69W\)
Khi nói về sóng siêu âm, phát biểu nào sau đây là sai?
Sóng siêu âm là sóng cơ học nên không truyền được trong chân không
Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch là:
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:
\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120}}{{60}} = 2A\)
Độ lệch pha giữa u và i:
\(\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{{{R_1}}} = - \dfrac{{52}}{{30}}\)
\( \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow \) Biểu thức của i: \(i = 2.cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)A\)
Tại điểm M cách vân trung tâm một đoạn 6 mm có vân tối thứ:
Ta có: \({x_M} = (k + 0,5)i \Leftrightarrow 6 = (k + 0,5).2,4 \Rightarrow k = 2\)
tại M là vân tối thứ 3
Tổng trở của đoạn mạch là:
Dung kháng của tụ điện:
\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .61,{{3.10}^{ - 6}}}} = 52\Omega \)
Tổng trở của đoạn mạch:
\(Z = \sqrt {R_1^2 + Z_C^2} = \sqrt {{{30}^2} + {{52}^2}} = 60\Omega \)
Biết bề rộng vùng giao thoa trên màn quan sát là 3 cm. Số vân sáng quan sát được trên màn là
Ta có: \(\dfrac{L}{i} = \dfrac{{30}}{{2,4}} = 12,5\)
trên màn quan sát được 13 vân sáng
Ở Việt Nam, phổ biến loại sáo trúc có 6 lỗ bấm, 1 lỗ thổi và một lỗ định âm (là lỗ để sáo phát ra âm cơ bản). Các lỗ bấm đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 tính từ lỗ định âm; các lỗ này phát ra các âm có tần số cách âm cơ bản được tính bằng cung theo thứ tự: 1 cung; 2 cung; 2,5 cung; 3,5 cung; 4,5 cung; 5,5 cung. Coi rằng mỗi lỗ bấm là một ống sáo rút ngắn. Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung (tính từ lỗ định âm) thì có tỉ số chiều dài đến lỗ thổi tương ứng là \(\frac{8}{9}\) và \(\frac{15}{16}\). Giữa chiều dài L, từ lỗ thổi đến lỗ thứ i và tần số \({{f}_{i~}}\,\left( i=1\to 6 \right)\)của âm phát ra từ lỗ đó tuân theo công thức \(L=\frac{v}{2.{{f}_{i}}}\) (v là tốc độ truyền âm trong khí bằng 340 m/s). Một ống sáo phát ra âm cơ bản có tần số \({{f}_{0}}=440Hz\). Lỗ thứ 5 phát ra âm cơ bản có tần số:
Hình ảnh mô tả sáo trúc:
+ Tần số âm cơ bản: \({{f}_{0}}=440Hz\)
+ Với Li là chiều dài từ lỗ thổi đến lỗ thứ i.
→ Lỗ thứ nhất cách lỗ định âm một cung: \(\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{0}}}=\frac{8}{9}\)
→ Lỗ thứ nhất và lỗ thứ hai cách nhau một cung: \(\frac{{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}}=\frac{8}{9}\)
→ Lỗ thứ ba cách lỗ thứ hai nửa cung: \(\frac{{{L}_{3}}}{{{L}_{2}}}=\frac{15}{16}\)
→ Lỗ thứ tư cách lỗ thứ ba một cung: \(\frac{{{L}_{4}}}{{{L}_{3}}}=\frac{8}{9}\)
→ Lỗ thứ năm cách lỗ thứ tư một cung: \(\frac{{{L}_{5}}}{{{L}_{4}}}=\frac{8}{9}\)
+ Từ các tỉ số trên ta có:
\(\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{0}}}.\frac{{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}}.\frac{{{L}_{3}}}{{{L}_{2}}}.\frac{{{L}_{4}}}{{{L}_{3}}}.\frac{{{L}_{5}}}{{{L}_{4}}}=\frac{8}{9}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.\frac{8}{9}.\frac{8}{9}\Leftrightarrow \frac{{{L}_{5}}}{{{L}_{0}}}=\frac{1280}{2187}\)
Mặt khác:
\(\begin{gathered}
L = \frac{v}{{2.{f_i}}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{L_0} = \frac{v}{{2.{f_0}}} \hfill \\
{L_5} = \frac{v}{{2.{f_5}}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{{L_5}}}{{{L_0}}} = \frac{{{f_0}}}{{{f_5}}} \hfill \\
\Rightarrow {f_5} = \frac{{{L_0}}}{{{L_5}}}.{f_0} = \frac{{2187}}{{1280}}.440 = 751,8Hz \hfill \\
\end{gathered} \)
Cho \({}^{22}Na\) có chu kỳ bán rã T = 2,6 năm. Khối lượng ban đầu là \({m_0}\). Sau 2 năm lượng \({}^{22}Na\) đã phân rã là bao nhiêu %?
Sử dụng công thức định luật phóng xạ với khối lượng ta có khối lượng hạt đã phân rã là:
\(\Delta m = {m_0}\left( {1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}} \right) \to \dfrac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = 1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}} = 1 - {2^{\dfrac{{ - 2}}{{2,6}}}} = 0,4133 = 41,33\% \)
Khoảng vân quan sát được trên màn là:
Áp dụng công thức tính khoảng vân ta có: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,6.2}}{{0,5}} = 2,4mm\)
Một dây đàn bầu hai đầu cố định, dao động, phát ra âm cơ bản ứng với nốt nhạc la có tần số 440Hz. Tốc độ sóng trên dây là 260 m/s. Độ dài của dây đàn là :
Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:
\(l=\frac{k\lambda }{2}=\frac{k.v}{2f}\Rightarrow f=\frac{k.v}{2.l}\)
Âm cơ bản ứng với k = 1.
\({{f}_{0}}=\frac{v}{2.l}\Rightarrow l=\frac{v}{2{{f}_{0}}}=\frac{250}{2.440}\approx 0,3m=30cm\)
Kết luận nào sau đây về bản chất của các tia phóng xạ là không đúng?
Ta có tia \(\alpha \) không phải là sóng điện từ nên đáp án D sai.
Tần số nào sau đây có thể sử dụng để làm ‘‘còi câm’’ theo như mô tả trong đoạn văn trên:
Âm thanh người có thể nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz, ngưỡng nghe của chó dưới 45000Hz; nên có thể sử dụng các âm có tần số trong khoảng từ 20000Hz đến 45000Hz để làm còi câm
Đối với âm cơ bản và họa âm bậc hai do cùng một dây đàn phát ra thì:
Tần số sóng âm do dây đàn phát ra: \(f=\frac{v}{\lambda }=\frac{kv}{2l}\)
+ Âm cơ bản (k = 1): \({{f}_{1}}=\frac{v}{\lambda }=\frac{v}{2l}\)
+ Hoạ âm bậc 2 (k = 2): \({{f}_{2}}=\frac{2v}{2l}=\frac{v}{l}=2{{f}_{1}}\)
Vậy: Tần số họa âm bậc 2 gấp đôi tần số họa âm cơ bản
Hiện tượng phóng xạ là:
Hiện tượng hạt nhân không bền vững tự phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành các hạt nhân khác.
Biết biểu thức liên hệ giữa bước sóng \(\lambda \) tần số f và tốc độ truyền âm v là \(\lambda = \dfrac{v}{f}\). Trong không khí tai người có thể nghe được những âm nằm khoảng bước sóng nào dưới đây nếu tốc độ truyền âm trong không khí là \(v = 340m/s\)
Một sóng vô tuyến AM có tần số xấp xỉ 106 Hz. Bước sóng có thể có cho sóng này là bao nhiêu?
Một sóng vô tuyến AM có tần số nằm trong khoảng giữa tần số sóng vô tuyến và tần số vi sóng đã cho.
\({10^4} < {10^6} < {10^8}\)
Chúng ta nên giả sử bước sóng cũng sẽ nằm giữa hai giá trị của chúng.
\({10^3} > ? > {10^{ - 2}}\)
=> Lựa chọn câu trả lời duy nhất đáp ứng yêu cầu này là 101 m.
Sóng âm không thể truyền được trong môi trường nào sau đây?
Sóng âm là sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chật nên không truyền trong chân không
Bước sóng tỉ lệ nghịch với biến nào sau đây?
Các xu hướng trong bảng, từ trên xuống dưới là giảm bước sóng giảm, tăng tần số và không thay đổi tốc độ. Dựa trên những xu hướng này, chúng ta có thể thấy rằng: khi bước sóng giảm thì tần số tăng => bước sóng tỉ lệ nghịch với tần số.
