Số phức, các phép toán với số phức

I. Số phức

- Số phức $z$ là một biểu thức có dạng $z = a + bi$ trong đó $a,b$ là những số thực và thỏa mãn ${i^2} =  - 1$. Trong đó, $a$ là phần thực, $b$ là phần ảo, $i$ là đơn vị ảo.

- Tập hợp các số phức kí hiệu là $C$.

- Số phức $z$ là số thực nếu $b = 0 \Rightarrow z = a$, là số ảo nếu $a = 0 \Rightarrow z = bi$.

- Hai số phức $z = a + bi,z' = a' + b'i$ bằng nhau nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.$.

- Số phức liên hợp của số phức $z = a + bi$ là $\overline z  = a - bi$.

- Mô đun của số phức $z = a + bi$ là $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

- Biểu diễn hình học số phức: Điểm $M\left( {a;b} \right)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn số phức $z = a + bi$

II. Các phép toán trên tập số phức

Cho hai số phức $z = a + bi,z' = a' + b'i$, khi đó:

+) $z \pm z' = \left( {a + bi} \right) \pm \left( {a' + b'i} \right)$ $= \left( {a \pm a'} \right) + \left( {b \pm b'} \right)i$

+) $z.z' = \left( {a + bi} \right)\left( {a' + b'i} \right)$ $= \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i$

+) $\dfrac{z}{{z'}} = \dfrac{{z.\overline {z'} }}{{z'.\overline {z'} }} = \dfrac{{z.\overline {z'} }}{{{{\left| {z'} \right|}^2}}}$

III. Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức

Phương pháp:

Sử dụng các định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét.

IV. Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… để rút gọn biểu thức đã cho.