Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2

Cho biểu đồ: Lý do mua và sử dụng nhãn hàng riêng của người tiêu dùng

Trong các lý do mua hàng sau, lý do nào chiếm tỷ lệ cao nhất?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên  \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\). Biết rằng \(g'\left( 1 \right) = 21\)  và \(g'\left( 2 \right) = 1000\). Tính \(h'\left( 1 \right)\)

Cho x>0; \(x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức $\dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M$ . Khi đó $x$ bằng:

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\5x - 4y = 8\end{array} \right.\) là

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 1\) là:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai điểm \(A(1;0;0)\)và \(B(4;1;2)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là:

Hình chiếu của điểm \(M\left( {2;2; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {{m^2} - m} \right)x < m$ vô nghiệm.

Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\).

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt $7$ hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là $5$ hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là $5$ hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết $25450$ hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

Chọn mệnh đề đúng:

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],\) hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \(a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Giải bất phương trình \({\log _{0,7}}\left( {{{\log }_6}\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\)

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) quay quanh \(Oy\,\,?\)

Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên:

Trên \(\mathbb{C}\) phương trình \(\dfrac{2}{{z - 1}} = 1 + i\) có nghiệm là:

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z  + 1 - i} \right|\).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \(2x - y + 3 = 0\); \(x + 2y - 5 = 0\) và tọa độ một đỉnh là \(\left( {2;3} \right)\). Diện tích hình chữ nhật đó là: 

Phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $3$ điểm \(A(0;2),B( - 2;0)\) và \(C(2;0)\) là:

Trong không gian  $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):3x - my - z + 7 = 0,\left( Q \right):6x + 5y - 2z - 4 = 0$. Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau khi $m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oz$  sao cho :\(M{A^2} + M{B^2} = 32\).

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ \(\left( T \right)\) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và mặt bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Cho tứ diện $ABCD. $ Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD.$ Chọn câu sai ?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\) và hai điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\). Khi điểm \(S\) thay đổi trên mặt cầu \(\left( C \right)\), thể tích của khối chóp \(S.OAB\) có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 4z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :\(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Phương trình $\left( {m-1} \right){x^2}{\rm{ + }}3x-1 = 0$. Phương trình có nghiệm khi:

Cho \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \) và \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên \(SC\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SA\) và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng:

Một nhóm gồm 2 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 xếp thành hai hàng ngang để chụp ảnh, mỗi hàng 3 người. Gọi n là số cách xếp sao cho 2 học sinh lớp 10 đứng ở hàng phía trước và 2 học sinh lớp 12 đứng ở hàng phía sau. Tính n.

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1;\,\,6; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x - 2y + z - 2 = 0.\)  Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right),\,\,\,\forall x \in \,\mathbb{R}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có n điểm cực trị. Tìm n.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng \(y=ax+b\), khi đó \(a+b\) bằng:

Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, được mạ vàng bốn mặt bên và có thể tích bằng \(16 cm^3.\) Diện tích mạ vàng nhỏ nhất của khối chóp bằng bao nhiêu \(cm^2\)? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\) \(AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\), hãy tính theo \(a\) khoảng cách \(d\) từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Xét các số thực không âm \(a,\,b\) thỏa mãn \(2a + b \le {\log _2}\left( {2a + b} \right) + 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\). Gọi \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \((Oxy)\). Biết phương trình đó có dạng: \( d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = a+ bt\\y = c\\z = t\end{array} \right.\)

Tính $a+b+c$.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), cạnh bên \(AA' = a\) (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B{\rm{D}}} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i} \right| = 1\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i\) là một đường tròn tâm \(I\), điểm \(I\) có tọa độ là $I(a;b)$, tính $a-b$

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} \)\(+ \left( {{m^2} - 8m + 16} \right)x - 31\) có cực trị. Tìm k.

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu bằng 4 tại \(x =  - 2\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) có phương trình là:

 Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f\left( x \right)-20}{x-2}=10.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)