Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|\).
Trả lời bởi giáo viên
Theo bài ra ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + \overline {1 + i} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline {z + 1 + i} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z + 1 + i} \right|\end{array}\)
Đặt \(z = a + bi\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {a + bi - 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi + 1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 3} \right)i} \right| = \left| {a + 1 + \left( {b + 1} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2a + 1 + 6b + 9 = 2a + 1 + 2b + 1\\ \Leftrightarrow 4a - 4b - 8 = 0\\ \Leftrightarrow a - b - 2 = 0\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x - y - 2 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức \(\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} = \overline {{z_1} + {z_2}} \); \(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|\).
- Đặt \(z = a + bi\), sử dụng công thức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), biến đổi rút ra mối quan hệ giữa \(a,\,\,b\) và kết luận.
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
