Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội
Kết quả:
0/50
Thời gian làm bài: 00:00:00
Các loại nước của nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao nhất đặc biệt là sản phẩm nước cam ép chiếm bao nhiêu phần trăm?
Để hai đồ thị y=−x2−2x+3 và y=x2−m có hai điểm chung thì:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ và sinφ=√55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là 2√5ak
Tìm k.
Đáp án: k=
Đáp án: k=
Hệ phương trình {x2=3x−yy2=3y−x có bao nhiêu nghiệm?
Tập nghiệm của hệ bất phương trình {2x−1≥04−3x≥0 là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: y=3√7(x−1). Biết chu vi của ΔABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y2−2(m+2)x+4my+19m−6=0 ?
Phương trình √3sin2x−cos2x+1=0 có nghiệm là:
Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:
Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Đáp án:
Đáp án:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là
Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối bốn trung điểm A2,B2,C2,D2 ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông A3B3C3D3 có diện tích S3,… Tính tổng S1+S2+… bằng
Cho hàm số y=13x3−m2x2+mx+5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y′≥0,∀x∈R.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=23SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số SKSC bằng
Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A′BC) và mặt phẳng (ABC). Biết tanα=k√33. Tìm số nguyên k.
Đáp án:
Đáp án:
Nếu 2∫1dxx+3 được viết dưới dạng lnab với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:
Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

Cho ∫π180f(sin(3x))cos(3x)dx=3 và ∫212f(1−x)dx=4. Tính I=∫0−1f(x)d
I=
I=
Cho tích phân I=2∫1x+lnx(x+1)3dx=a+b.ln2−c.ln3 với a,b,c∈R, tỉ số ca bằng
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1;x=0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1 tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là
Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,12%. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 3.000.000 đồng và trả trong 1 năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:
Tập nghiệm của bất phương trình 3√2x+1−3x+1≤x2−2x là:
Phương trình log2(x−3)+2log43.log3x=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=−x3−3x2+mx+2 có cực đại và cực tiểu?
Đáp án:
Đáp án:
Tìm giá trị của m để hàm số y=−x2+2x+m−5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
Đáp án: m=
Đáp án: m=
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,AD=a(a>0). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, (SMC)⊥(ABCD),SM tạo với đáy góc 60∘. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức w=(3+2i)z+2¯z
Biết rằng z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn (1−z)(ˉz+2i) là số thực. Số phức z là:
Với số phức z thỏa mãn |z−2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
Đáp án: R=
Đáp án: R=
Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z=3−i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z+11=0 và (Q):x+2y+2z+2=0 . Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x+y+z−1=0, (Q):2x+my+2z+3=0 và (R):−x+2y+nz=0. Tính tổng m+2n, biết (P)⊥(R) và (P)//(Q)
0
0
0
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ →OA,→OB.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(−2;2;−2) và điểm B(3;−3;3). Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Điểm N(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):−x+2y−2z+6=0 sao cho MN nhỏ nhất. Tính tổng T=a+b+c.
Trong một mạch điện kín nếu mạch ngoài thuần điện trở RN thì hiệu suất của nguồn điện có điện trở r được tính bởi biểu thức:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng (P):2x−2y+z−2=0. Khoảng cách từ M đến (P) bằng:
Đáp án:
Đáp án:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22= y−6−2=z+21 và d2:x−41=y+13=z+2−2. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2 là
Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(1;2;3),B(0;−1;1) và C(−1;1;1). Diện tích tam giác là:
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
Cho hàm số y=−x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2019. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019;2019) để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?
Số điểm cực trị của hàm số y=|x2−3x+2| là:
Hàm số y = \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {3x - 2} \right)^3} có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án:
Đáp án:
Hàm số f\left( x \right) = \left| {\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right| (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A',\,\,B',\,\,C',\,\,D' lần lượt là điểm đối xứng của A,\,\,B,\,\,C,\,\,D qua các mặt phẳng \left( {BCD} \right),\,\,\left( {ACD} \right),\,\,\left( {ABD} \right),\,\,\left( {ABC} \right). Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D'.
Cho hàm số y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - 6mx - 9m + 12 có đồ thị hàm số \left( {{C_m}} \right). Khi tham số m thay đổi, các đồ thị \left( {{C_m}} \right) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình:
Xét các số thực dương a và b thỏa mãn {\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \dfrac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \dfrac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}} bằng:
Đáp án:
Đáp án:
Cho hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2 là:
Gọi M,\,\,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x \right) = \left| {x - 3} \right|\sqrt {x + 1} trên đoạn \left[ {0;4} \right]. TínhM + 2N.