Đề thi tư duy định lượng - Đề số 8

Hai tháng đầu năm 2020, lượng khách Quốc tế đến Việt Nam đạt 3,24 triệu lượt người, tăng 4,8% so với cùng kỳ năm trước, đây là mức tăng thấp nhất kể từ năm 2016.

Dựa vào dữ liệu ở trên hãy cho biết so với cùng kỳ năm trước thì lượng khách quốc tế qua  2 tháng đầu năm

2019 tăng bao nhiêu phần trăm?

Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\,\,1} \right)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB = BC = a,$ \(A'B = a\sqrt 3 \). Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B’C.$

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.$

Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 <  - x + 2017\\3 + 3x > \dfrac{{2018 - 2x}}{2}\end{array} \right.$ là:

Cho đường thẳng \(d\) có ptts: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.;t \in R\). Tìm điểm \(M \in d\) sao cho khoảng cách từ $M$ đến điểm \(A(0;1)\) một khoảng bằng $5.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 4\left( {m + 1} \right)y + 4{m^2} + 5m + 2 = 0\) là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:

Người ta trồng 5151 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây trồng được là:

Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam và 15 nữ. Gọi a là số cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ. Tính a.

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ \(S\), gọi \(A\) là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A\) là:

Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\).Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right) + 2}  - f\left( x \right)}}{{f\left( x \right) - 2}}\)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S =  - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0,t\) được tính bằng giây \((s)\) và \(S\) tính bằng mét \((m)\). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) (giây) bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC.$ Điểm $N$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}.$ Gọi $Q$ là giao điểm của cạnh $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right).$ Tính tỉ số $\dfrac{{SQ}}{{SD}}.$

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {SAB} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) là

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t\,$(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} ,\)\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} .\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x} $

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và $Ox$.  Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay $\left( H \right)$  quanh $Ox$ bằng :

Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\) là:

Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\).

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 4)x - 3.$ Tìm $m$ để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2 = {x_1}.{x_2} + 10$

Tìm giá trị nhỏ nhất \({y_{\min }}\)  của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Xét điểm \(M\) thay đổi trên mặt phẳng \(SCD\) sao cho tổng \(Q = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{S^2}\) nhỏ nhất. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(M.ACD\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng

Cho số phức \(z = \dfrac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\) . Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \) .

Tập  hợp các điểm trong mặt phẳng  tọa  độ  biểu diễn  số  phức  $z$   thoả  mãn  điều  kiện \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z  + 2i} \right|\)  là hình gì?

Cho các số phức z thỏa mãn |z|= 2 và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{ - 4}}{z}\) là một trong bốn điểm M, N, P, Q

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên), số phức \(z = 3 - 4i\) được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D?\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;4;1} \right)\) và giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):19x - 6y - 4z + 27 = 0\) và \(\left( R \right):42x - 8y + 3z + 11 = 0\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0$ qua hai điểm $A\left( {3,2,1} \right),B\left( { - 3,5,2} \right)$  và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$.

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)\). Biết \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \), khi đó:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 3 = 0\)  và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là:

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\). Phương trình hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ \(\vec a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\vec b = \left( {1;2;m} \right)\) và \(\vec c = \left( {5;1;7} \right)\). Giá trị \(m\) bằng bao nhiêu để \(\vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right]\). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 3z - 5 = 0\). Tính khoảng cách d từ điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;2),B(0; - 1;1)\)  và song song với đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\,2;\,\,1} \right),\,\,\,B\left( {1;\,\,0;\,\,1} \right)\) và \(C\left( {1;\,\,1;\,\,2} \right).\) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\)\(b,\)\(c,\)\(d \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right).\) Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Gọi k là số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn [-5;5] để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị. Tìm k.

Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = 30^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x =  - 1$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2}  + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2}  \le 1\) là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right]\). Khi đó \(ab\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) =  - 2\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2}\). Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là: