Trả lời bởi giáo viên
Dùng máy tính kiểm tra từng đáp án hoặc:
Đặt $u = \ln x,dv = xdx \Rightarrow du = \dfrac{{dx}}{x},v = \dfrac{{{x^2}}}{2}$
$I = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^e}\\{_1}\end{array}} \right. - \int\limits_1^e {\dfrac{x}{2}dx} = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^e}\\{_1}\end{array}} \right. = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc thực hiện tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
- Bước 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {ax + b} \right)\\dv = f\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{a}{{\left( {ax + b} \right)}}dx\\v = \int {f\left( x \right)dx} \end{array} \right.\)
- Bước 2: Tính tích phân theo công thức \(\int\limits_m^n {f\left( x \right)\ln \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu} \)
Giải thích thêm:
Một số em áp dụng nhầm công thức tích phân từng phần \(\left. {uv} \right|_a^b + \int\limits_a^b {vdu} \) dẫn đến chọn nhầm đáp án B.
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
