Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11

Dòng sản phẩm nào có tỷ lệ người dùng ở vị trí thứ hai là:

Một chiếc cổng parabol dạng \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) có chiều rộng \(d = 8m.\) Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AB = 2a, AD = DC = a.$ Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng ${60^0}$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$.

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\y = x + m\end{array} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

Tìm $m$ để $f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\;\;\forall x \in \mathbb{R}$?

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương không vượt quá $10$ để \(\left( 1 \right)\) là phương trình của đường tròn?

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là:

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Điền số thích hợp vào ô trống:

Đội văn nghệ trường THPT Lục Nam có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi cô Liên có bao nhiêu cách chọn : 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 nhóm nhảy khác nhau sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}} = 6\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).

Đạo hàm hàm số \(y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\) là:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $CC'$. Kẻ đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ đồng thời cắt $AN$ và $A'B$ tại $I,J$. Hãy tính tỉ số $\dfrac{{IM}}{{IJ}}$.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều có đường cao \(SH\) vuông góc với \(mp(ABCD)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(BD\) và \(mp(SAD)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tìm hàm số $F\left( x \right)$ biết $F'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x-1$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng $2$. Tổng các hệ số của \(F\left( x \right)\) là:

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng \(/{m^2}\) và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng \(/{m^2}\).Cho \(MN = AB = 4m\) và \(MC = CD = DN\). Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx =  - \dfrac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).} \) Tính \(\dfrac{b}{c}.\)

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {x.c{\rm{os}}2xdx}  = a + b\pi \), với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = a + 2b\).     

Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) được tính bởi:

Biết thể tích khí CO2 năm 1998 và \(V\,\,\left( {{m^3}} \right)\). 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích \(C{O_2}\) tăng m%, 10 năm tiếp nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2018?

Nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} \ge \dfrac{1}{4}\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó giá trị của \(b - a\) bằng:

Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}.\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _2}({x^2} - 4x + 3) = {\log _2}(4x - 4)\)

Cho hàm số $y = {x^4} + 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.$ Tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4\sqrt 2 $ là

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 3 + 10t - 2{t^2}\left( m \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( s \right)\) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(2\), \(\angle BAD = {60^0}\), \(SA = SC\) và tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(AE\) và cắt hai cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Thể tích lớn nhất \({V_0}\) của khối đa diện \(ABCDNEM\) bằng:

Tìm phần ảo \(b\) của số phức $w = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn \({(1 + z)^2}\) là số thực. Tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} =  - 1 + i,\) \(\,\,{z_2} = 1 + 2i,\)\({z_3} = 2 - i,\)\({z_4} =  - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2-i} \right)z = 7-i$ . Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình dưới.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\),\(B\left( { - 1;1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) và vuông góc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho các điểm  $A\left( {1,2, - 4} \right);{\rm{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}C\left( {2,2,3} \right)$. Mặt cầu $(S) $ đi qua  $A,B,C$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(xOy) $ có bán kính là :

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;0;0} \right),\)\(B\left( {0; - 6;0} \right),\)\(C\left( {0;0;6} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \(x + y + z - 4 = 0\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z - 9 = 0\) và \(\left( Q \right):\,4x - 2y - 4z - 6 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 1;0;2} \right),D\left( { - 2;1;1} \right),A'\left( {0;0;0} \right)\). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Biết rằng \(SA\) và \(SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}\), góc giữa \(SD\) và đáy bằng \(\alpha \) với \(\tan \alpha  = \dfrac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho.

Hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ khi giá trị của $m$ là:

Hàm số \(y = {x^3} - 12x + 3\) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right){\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\angle ABC = {30^0}\). Tam giác \(SAB\) đều cạnh ‘\(a\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là:

Cho hàm số: $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1$  . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết \(f\left( { - 1} \right) = 1,\)\(f\left( { - \dfrac{1}{e}} \right) = 2.\) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( x \right) < \ln \left( { - x} \right) + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{e}} \right).\)

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\left| {f\left( x \right) + m} \right| < 2m\) đúng với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\)?