Số nghiệm của phương trình $\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1$ với $0 \le x \le 2\pi$ là:

Ta có: $\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1$ $\Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \dfrac{\pi }{4}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$

Vì $0 \le x \le 2\pi$ nên $0 \le  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi  \le 2\pi$ $\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{12}} \le k2\pi  \le \dfrac{{25\pi }}{{12}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1$

Và $0 \le  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi  \le 2\pi$ $\Leftrightarrow \dfrac{{7\pi }}{{12}} \le k2\pi  \le \dfrac{{31\pi }}{{12}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1$

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng $\left[ {0;2\pi } \right]$.