0/50
Bắt đầu Thoát
00:00:00

Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1

Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội

Đổi lựa chọn

Kết quả:

0/50

Thời gian làm bài: 00:00:00

Câu 2 Trắc nghiệm

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S =  - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0,t\) được tính bằng giây \((s)\) và \(S\) tính bằng mét \((m)\). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) (giây) bằng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 3 Trắc nghiệm

Tìm tập nghiệm của phương trình  \({\log _3}x + \dfrac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 4 Trắc nghiệm

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\{x^2} - {y^2} = 15\end{array} \right.\) có nghiệm là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 5 Trắc nghiệm

Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \({z_1} = 3 - 2i\) và \({z_2} = 1 + 4i\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 6 Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\mathop{\rm Oxyz}\nolimits} \), cho điểm \(A(4; - 3;5)\) và \(B(2; - 5;1).\)Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với đường thẳng \((d):\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 9}}{{13}}\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 7 Trắc nghiệm

Khi chiếu điểm \(M\left( { - 4;3; - 2} \right)\) lên trục ${\rm{Ox}}$ được điểm \(N\) thì:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 8 Trắc nghiệm

Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} >  - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x\end{array} \right.$ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 9 Trắc nghiệm

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 10 Trắc nghiệm

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân $0,5m$. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm $21$ bậc, mỗi bậc cao $18cm$. Ký hiệu ${h_n}$­ là độ cao của bậc thứ $n$ so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao ${h_n}$.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 11 Trắc nghiệm

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \(y = 3{x^4}\)?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 12 Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(m < f\left( x \right) + {x^2}\) với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 13 Trắc nghiệm

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc\(v\left( t \right) = 2t + 3\,\left( {m/s} \right)\), với \(t\)  là thời gian tính bằng giây \(\left( s \right)\) từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 14 Trắc nghiệm

Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6 % so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 10 % so với  năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 15 Trắc nghiệm

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0$ là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 16 Trắc nghiệm

Gọi \(\left( {{D_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\)  và \(x = 2020,\) \(\left( {{D_2}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {3 x},\,\,y = 0\) và \(x = 2020.\) Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( {{D_1}} \right)\)  và \(\left( {{D_2}} \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 17 Trắc nghiệm

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 18 Trắc nghiệm

Tìm môđun của số phức \(z\), biết \(\dfrac{1}{{{z^2}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 19 Trắc nghiệm

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\), biết rằng số phức \({z^2}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 20 Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):3x - 4y - 12 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 1} \right)\) và tạo với \(\left( d \right)\) một góc \({45^o}\) có dạng \(ax + by + 5 = 0\), trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 21 Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(({C_m}):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\) (\(m\) là tham số). Biết đường tròn \(({C_m})\) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 22 Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0$ qua hai điểm $A\left( {3,2,1} \right),B\left( { - 3,5,2} \right)$  và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 23 Trắc nghiệm

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Số điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 24 Trắc nghiệm

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 25 Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên \(SC\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SA\) và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng:

Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 - ảnh 1
Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 26 Trắc nghiệm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là hình bình hành. \(Mp\left( \alpha  \right)\) qua $BD$ và song song với $SA$ cắt $SC$ tại $K.$ Chọn khẳng định đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 27 Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính lớn nhất. Phương trình \(\left( \alpha  \right)\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 28 Trắc nghiệm

Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d'\) là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 29 Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 30 Trắc nghiệm

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {4;0;4} \right)\) và \(B\left( {2;4;0} \right)\). Điểm \(M\) di động trên tia \(Oz\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\). Đường gấp khúc \(AMNB\) có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d
Câu 31 Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 32 Trắc nghiệm
Với giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3 - m = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c
Câu 33 Trắc nghiệm

Đổi biến $u = \ln x$ thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx} \) thành:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 34 Trắc nghiệm

Một hộp đựng 8 quả cầu xanh, 12 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, sau đó lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong các quả cầu còn lại. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b
Câu 35 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, \(AB = 4,SA = SB = SC = 12\). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \(\dfrac{{BF}}{{BS}} = \dfrac{2}{3}\). Thể tích khối tứ diện \(MNEF\) bằng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a
Câu 36 Tự luận

Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam và 15 nữ. Gọi a là số cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ. Tính a.

Đáp án: 

$^2$

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: 

$^2$

Câu 37 Tự luận

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x + 2y + z - 1 = 0\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu?

Đáp án: 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: 

Câu 38 Tự luận

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án 

Câu 39 Tự luận

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2;4} \right)\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Đáp án: 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: 

Câu 40 Tự luận

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích \(V = 6{m^3}\) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \(\dfrac{2}{9}\) diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho \(1{m^2}\) bê tông cốt thép là \(1.000.000d\). Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn và các chữ số viết liền)?

Đáp án 

VNĐ

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án 

VNĐ

Câu 41 Tự luận

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy \(AB = 8,\) cạnh bên bằng \(\sqrt 6 \) (minh họa như hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(A'C'\). Khoảng cách từ \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) bằng bao nhiêu?

Đáp án: $d\left(B^{\prime},(A B M)\right)$

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: $d\left(B^{\prime},(A B M)\right)$

Câu 42 Tự luận

Cho phương trình \({11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 205;205} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?

Đáp án 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án 

Câu 43 Tự luận

Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) qua đường thẳng \(\Delta :\,\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Tính khoảng cách từ điểm \(M'\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\)

Đáp án 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án 

Câu 44 Tự luận

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân, \(AB = BC = 2a\). Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) bằng:

Đáp  án 

$^0$

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp  án 

$^0$

Câu 45 Tự luận

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b.\)

Đáp án 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án 

Câu 46 Tự luận

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{2}{3}\) là

Đáp án 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án 

Câu 47 Tự luận

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền \(A\) và \(B\) có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \(\int\limits_1^2 {4xf\left( {{x^2}} \right)d{\rm{x}}} \)

Đáp án: \(\int\limits_1^2 {4xf\left( {{x^2}} \right)d{\rm{x}}} \)

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: \(\int\limits_1^2 {4xf\left( {{x^2}} \right)d{\rm{x}}} \)

Câu 48 Tự luận

Gọi k là số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn [-5;5] để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị. Tìm k.

Đáp án: 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: 

Câu 49 Tự luận

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 3 + 10t - 2{t^2}\left( m \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( s \right)\) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Đáp án: 

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: 

Câu 50 Tự luận

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{x - 1}} = 12\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}} \)

Đáp án: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}} \)

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Đáp án: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 2}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]}} \)