Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án
Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\).
Ta có:
\(f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\)\( + {x^4}.2\left( {x - 1} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\) \(\left[ {2\left( {x - 1} \right) + x} \right]\)
\(f'\left( x \right) = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)\)
Bước 2: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) xác định số nghiệm bội lẻ.
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)
Ta thấy $x=0, x=1, x=\dfrac{2}{3}$ đều là các nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đã cho có 3 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\).
Bước 2: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) xác định số nghiệm bội lẻ.