Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\), biết rằng số phức \({z^2}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung.
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử $z = a + bi$ , ta có \({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\).
Số phức \({z^2}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung khi \({a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow a = \pm b\).
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)
+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)
+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)
Giải thích thêm:
- Nhầm lẫn điều kiện để điểm biểu diễn nằm trên trục tung và cho \(2ab = 0\) dẫn đến kết quả sai.
- Chưa phân biệt được các góc phần tư trong hệ tọa độ \(Oxy\).