Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left( d \right):3x - 4y - 12 = 0$. Phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M\left( {2; - 1} \right)$ và tạo với $\left( d \right)$ một góc ${45^o}$ có dạng $ax + by + 5 = 0$, trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

$a + b = 6$

$a + b = - 8$

$a + b = 8$

$a + b = - 6$

Xem đáp án

97 lượt xem

Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 - Tư duy định lượng - Đánh Giá Năng Lực. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đường thẳng $\left( d \right)$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 4} \right)$

Đường thẳng $\left( \Delta \right)$ có VTPT $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {a;b} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {d;\Delta } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {3a - 4b} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\ \Leftrightarrow \cos {45^o} = \dfrac{{\left| {3a - 4b} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a - 4b} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {3a - 4b} \right| = 5\sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow 2{\left( {3a - 4b} \right)^2} = 25\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 7{a^2} + 48ab - 7{b^2} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}$

Mặt khác $M\left( {2; - 1} \right) \in \Delta \Rightarrow 2a - b + 5 = 0 \Leftrightarrow b = 2a + 5$ thế vào (1)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 7{a^2} + 48a\left( {2a + 5} \right) - 7{\left( {2a + 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 75{a^2} + 100a - 175 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1 \Rightarrow b = 7\,\,\,\,\,(tm)\\a = - \dfrac{7}{3} \Rightarrow b = \dfrac{1}{3}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b = 8.\end{array}$

Hướng dẫn giải:

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai VTPT (VTCP).

Câu hỏi khác

Câu 1:

Các hành vi không khai báo, khai báo không trung thực hoặc che giấu hiện trạng bệnh của bản thân hoặc người khác mắc bệnh truyền nhiễm nhóm A đều bị xử phạt theo quy định của pháp luật.

Hành vi nào sau đây có mực xử phạt hành chính cao nhất:

Che giấu tình trạng bệnh của bản thân hoặc của người khác khi mắc bệnh truyền nhiễm thuộc nhóm A. Từ chối hoặc trốn tránh việc áp dụng quyết định cách ly y tế của cơ quan có thẩm quyền.

Không tổ chức thực hiện cách ly y tế đối với người mắc bệnh truyền nhiễm thuộc nhóm A.

Không thực hiện khai báo về kiểm dịch biên giới theo quy định; từ chối kiểm tra y tế đối với đối tượng phải kiểm dịch y tế.

Không thực hiện yêu cầu kiểm tra và xử lý y tế đối với phương tiện vận tải trước khi ra khỏi vùng có dịch trong tình trạng khẩn cấp về dịch