Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6 % so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 10 % so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?
Trả lời bởi giáo viên
Giá trị thiết bị sau 5 năm là: \(100{\left( {1 - 6\% } \right)^5}\) (triệu đồng).
Giả sử sau n năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng ta có
\(\begin{array}{l}100{\left( {1 - 6\% } \right)^5}{\left( {1 - 10\% } \right)^n} < 50\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - 10\% } \right)^n} < \dfrac{{50}}{{100{{\left( {1 - 6\% } \right)}^5}}}\\ \Leftrightarrow n > {\log _{1 - 10\% }}\dfrac{{50}}{{100{{\left( {1 - 6\% } \right)}^5}}}\\ \Leftrightarrow n > 3,64\end{array}\)
Vậy từ năm \(2021 + 5 + 4 = 2030\) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng.
Hướng dẫn giải:
- Tính giá trị thiết bị sau 5 năm.
- Giả sử sau n năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng, tính giá trị thiết bị sau \(n\) năm, giải bất phương trình tìm \(n\).