Câu hỏi:
2 năm trước

Gọi k là số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn [-5;5] để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị. Tìm k.

Đáp án: 

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Đáp án: 

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\\ \Rightarrow y' =  - {x^2} + 2mx - 2m\end{array}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' =  - {x^2} + 2mx - 2m = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\).

Các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là:

$-5;-4;-3;-2;-1;3;4;5.$

Vậy $k=8$.

Hướng dẫn giải:

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Câu hỏi khác