Gọi k là số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn [-5;5] để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị. Tìm k.
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\\ \Rightarrow y' = - {x^2} + 2mx - 2m\end{array}\)
Để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = - {x^2} + 2mx - 2m = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\).
Các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là:
$-5;-4;-3;-2;-1;3;4;5.$
Vậy $k=8$.
Hướng dẫn giải:
Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.