Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\) là
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Bước 1: Đặt \(t = f\left( x \right)\), dựa vào tương giao đồ thị giải phương trình tìm \(t\).
Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = - 2\).
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = - 2\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 2\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\).
Bước 2: Tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(x\).
Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt \(t = f\left( x \right)\), dựa vào tương giao đồ thị giải phương trình tìm \(t\).
Bước 2: Tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(x\).