Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) =  - 2\) là

Đáp án:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Đáp án:

Bước 1: Đặt \(t = f\left( x \right)\), dựa vào tương giao đồ thị giải phương trình tìm \(t\).

Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) =  - 2\).

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y =  - 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t =  - 2\\t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) =  - 2\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\).

Bước 2: Tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(x\).

Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Phương trình \(f\left( x \right) =  - 2\) có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đặt \(t = f\left( x \right)\), dựa vào tương giao đồ thị giải phương trình tìm \(t\).

Bước 2: Tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(x\).

Câu hỏi khác