Cho \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} \) và \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2tdt = \dfrac{{3dx}}{x} \Rightarrow \dfrac{{dx}}{x} = \dfrac{2}{3}tdt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = e \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} = \left. {\dfrac{2}{3}\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_1^2 = \left. {\dfrac{2}{9}{t^3}} \right|_1^2 = \left. {\left( {\dfrac{2}{9}{t^3} + 2} \right)} \right|_1^2 = \dfrac{2}{9}\left( {8 - 1} \right) = \dfrac{{14}}{9}\)
Vậy A sai.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.\) .
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \).
Giải thích thêm:
Một số em tính được \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} = \left. {\dfrac{2}{3}\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_1^2 = \left. {\dfrac{2}{9}{t^3}} \right|_1^2\) thì kết luận ngay đáp án C sai là không đúng vì \(\left. {\dfrac{2}{9}{t^3}} \right|_1^2 = \left. {\left( {\dfrac{2}{9}{t^3} + 2} \right)} \right|_1^2\).
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
